No.2ベストアンサー
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まず、内接円O1の半径をR1とする。
内接円O2の半径をR2、内接円Onの半径をRnとする。正三角形の面積を求める方法で内接円の半径の3倍がAからBCに下ろした垂線の長さであることが分かる。
つまり内接円O2の半径R2は R1 / 3、内接円Onの半径Rnは R1 ( 1 / 3 )^( n - 1 )
(内接円Onの面積)= π R1^2 ( 1 / 9 )
求める全ての円の面積をSnとすると
Sn= lim(n→∞) π R1^2 { 1 - ( 1 / 9 )^n } / ( 1 - 1 / 9 )
= ( 9 / 8 ) π R1^2
R1 = R なので
求める面積は、( 9 / 8 ) π R^2 ……………………(答)
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