因数分解の解き方について

Question

因数分解の解き方について
質問です。

３x2 -７x＋２

たすき掛けをつかわない
因数分解の解き方を
教えてください。

たしか、海外の学生の解き方で、
まず数字をかけるやり方だったと思います。

分数などにはせず、
最後は見事に解答が出る方法です。

思い出せず、モヤモヤしています。
よろしくお願いします。

sanori · Accepted Answer

＞＞＞たしか、海外の学生の解き方で、まず数字をかけるやり方だったと思います。

ありましたね。

＞＞＞思い出せず、モヤモヤしています。

私もサイトをお気に入りに入れていなかったので、もやもやしています。＾＾

たぶん、ｘ^2　につく係数を整数の２乗にするんじゃなかったかと思います。

これでうまくいっているのかわかりませんが、３をかけて
９ｘ^2　－　３×７ｘ　＋　６　＝　（３ｘ＋ａ）（３ｘ＋ｂ）
　＝　９ｘ^2　＋　３（ａ＋ｂ）ｘ　＋　ａｂ
としてみると、
ａ＋ｂ　＝　－７
ａｂ　＝　６
なので、
ａ＝－１、ｂ＝－６

わりと楽に行きました。
最後の仕上げに、３で割って元に戻しましょう。

ただし、これが思い出せないやり方と同じなのかわかりませんが・・・

info22_ · Answer

#2です。

> たすき掛けではない方法が確かにあり、
> その解法が見事だったので
> それを思い出したいのです。

他に良く使われる方法は因数定理を使う方法です。

解答）
便宜上、f(x)=3x^2-7x+2 とおくと
f(2)=0なので因数(x-2)をもつ。
なので、(x-2)で括れば良いですね。
f(x)=3x^2-6x-(x-2)=3x(x-2)-(x-2)=(x-2)(3x-1)
（因数分解完了）

別解）
f(1/3)=0なので因数(3x-1)を持つ。
なので、(3x-1)で括りだすとよい。
f(x)=x(3x-1)-6x+2=x(3x-1)-2(3x-1)=(x-2)(3x-1)
（因数分解完了）

alice_38 · Answer

No.1 の方法で、
x~2 の係数が素数ではない問題を何個か
実際に解いてみて下さい。
書き方が違うだけで、考えている内容は
全くタスキガケであることが判ると思います。
特に、一行目から二行目への変形で、
x の係数をどう二つに分けるか
の箇所で。

info22_ · Answer

解法１）
=0とおいて2次方程式の解の公式を使って、2つの解を出す。
a,bとすると
因数分解は
3(x-a)(x-b)
となりますので、分数係数が出ないように3をどちらかのカッコの中に入れて整理してください。

なお、たすき掛け法は、今後大学に行くまで、付きまとう重要な因数分解法なので、避けて通っては、色々な場面で恥をかいたり、問題を解くのに時間がかかりすぎたりして、損なことを経験することは必定です。
マスターすべき今の時期にマスターしておくようにして下さい。

Mr_Holland · Answer

どんな方法か分かりませんが、次のように因数分解する方法もあるかと思います。

　与えられた多項式を　x^2　の係数３の約数で割っていく方法です。


　３ｘ^2－７ｘ＋２
＝（３ｘ^2－６ｘ）－ｘ＋２
＝３（ｘ^2－２ｘ）－（ｘ－２）
＝３ｘ（ｘ－２）－（ｘ－２）
＝（３ｘ－１）（ｘ－２）


＞たしか、海外の学生の解き方で、まず数字をかけるやり方だったと思います。

　どのように教えているのか、興味があるところです。

因数分解の解き方について

＞＞＞たしか、海外の学生の解き方で、まず数字をかけるやり方だったと思います。

#2です。

No.1 の方法で、

解法１）

どんな方法か分かりませんが、次のように因数分解する方法もあるかと思います。

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