数学。 線形代数を始めたての者です。掃き出し法で多元一次方程式をといて、ある文字について、0×ある文

数学。
線形代数を始めたての者です。掃き出し法で多元一次方程式をといて、ある文字について、0×ある文字＝0のようになった時、ある文字をなぜ任意の定数として良いのですか？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/03 21:54

＞なぜどんな解き方でもこの連立方程式の解は

＞x＝-k-2,y＝3k+1,z＝k(kは勝手な数)となると
＞言えるのでしょうか？

そこは教科書から学びましょう。
良い教科書ならこの先にあるはずですよ。

まあ、この段階ではいくつかの方法で解いてみて
答えが一致するのを確認するのも面白いかもしれません。

＞x＝-k-2,y＝3k+1,z＝k(kは勝手な数)

違います。x=-k+2, y=-k+3, z=k
これは (2, 3, 0) を通り (-1, -1, 1)方向の直線。

この回答へのお礼

自分でよく考えてみます。
違うものを書いてしまいました。ごめんなさい

お礼日時：2016/09/03 21:56

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/03 20:59

>こちら

http://www.fastpic.jp/images.php?file=0466965454 …
>が解き方です

これはガウス・ジョルダン法で、3行目が基本変形の結果

0・x+0・y+0・z=0

になったということですよね。
これは任意の x, y, z に対して成り立つ式なので、
除外してよいということです。１～２行目の

x+y=2　かつ y+z=3

で表される直線が解ということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
未知数が3つで式も三つ有るのだから、それぞれx,y,zが決まると思っていたのですが、なぜどんな解き方でもこの連立方程式の解はx＝-k-2,y＝3k+1,z＝k(kは勝手な数)となると言えるのでしょうか？

お礼日時：2016/09/03 21:11

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/03 11:00

もう少し具体的に書いた方が良いですよ。

多元一次方程式で掃き出し法といってもバリエーションが
あります。どの手法のどの段階で

＞0×ある文字＝0

という結論になったか気になりますね。

＞0×ある文字＝0のようになった時、ある文字を
＞なぜ任意の定数として良いのですか？

「任意の定数」なんて教科書に書いてありました？
変な言葉だな～

この状況は「不定」、つまり「値が定まらない」ということで
連立方程式の解の一つです。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってごめんなさい。
参考書には勝手な数とかいてありました。
x+2y+3z＝8
2x+3y+5z＝13
x+y+2z＝5
となる連立方程式が例です。
こちら http://www.fastpic.jp/images.php?file=0466965454 …が解き方です

お礼日時：2016/09/03 19:43

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/09/03 01:22

「その式」はもちろん

0×ある文字＝0
のことだ.

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
ほかの文字についても、0×ほかの文字＝0となりますが、ほかの文字の場合とどう違うのでしょうか？

お礼日時：2016/09/03 01:26

No.2 回答者： charco-lunar 回答日時： 2016/09/03 01:15

こんばんは。

僕も最近線形代数を勉強し始めました！

分かります、回答が x=k (k∈N) とかになるんですよね〜。(xは変数)
そのようになる理由は、0は何をかけても0にしかならないからだと思います。(ある文字)部分に何の数字を入れても式が成り立ってしまうからです。

お互い頑張りましょう〜。

この回答へのお礼

ありがとうございます！お互い頑張りましょう！

お礼日時：2016/09/03 01:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/09/03 01:07

その式は, その変数にどんな値を代入しても成り立つよね.

この回答へのお礼

その式というのはある文字が含まれる、ほかの文字についての式でしょうか？
それとも、ある文字×0＝0でしょうか？

お礼日時：2016/09/03 01:12