二次関数

x^2-2xy+5y^2+6x-14y+5の最小値とx.yの値を求めるのですが式変形をしてxでくくる？と
=x^2+(-2y+6)x+5y^2-14y+5
となりました。途中式の回答を見たのですがここから
=(x-y+3)^2-(y-3)^2+5y^2-14y+5
となります。
x^2+(-2y+6)xが(x-y+3)^2-(y-3)^2になるのがわからないです。
なぜなのかわかりやすく教えてもらいたいです。

ここがわからないだけでこの式以降の解き方と解答はわかってます。

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2015/04/27 02:25

ｘについて平方完成するのが目的ですので、

　(x－a)^2＝x^2－2ax＋a^2
と変形できるようなaを探します。

(－2y＋6)xの部分が－2axに当たるので、
　(－2y＋6)x＝－2(y－3)x
としてa＝y－3と考えれば平方完成できます。

x^2＋(－2y＋6)x
　＝x^2－2(y－3)x＋(y－3)^2－(y－3)^2　（a^2に当たるものを足して引く）
　＝[x－(y－3)]^2－(y－3)^2
　=(x－y＋3)^2－(y－3)^2

この回答へのお礼

詳しく書いてくださってありがとうございますー！
平方完成してたんですね！
理解できました！

お礼日時：2015/04/27 02:38

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/04/27 02:22

「平方完成」ってやつ.