数学質問です。

二等辺三角形でない△ＡＢＣの辺ＢＣの中点Ｍを通りＢＣに垂直と、△
ＡＢＣの外接円との交点をＰ、Ｑとする。Ｐ、ＱからＡＢに垂線ＰＲ、
ＱＳをそれぞれ引くと、△ＲＭＳは直角三角形であることを示せ。

解説
ＰＱは弦ＢＣの垂直二等分線であるから、△ＡＢＣの外接円の直径で
・・・・

弦ＢＣの垂直二等分線だとなぜ△ＡＢＣの直径といえるのかわかりません。教えて下さい。

No.2 回答者： ziziwa1130 回答日時： 2010/02/25 18:35

三角形の三辺の垂直二等分線の交点がその三角形の外心（外接円の中心）だから、辺BCの垂直二等分線である直線PQは△ABCの外接円の中心を通ります。

仮定より、点Pと点Qは△ABCの外接円と直線PQとの交点ですから、PQは△ABCの外接円の直径になります。

No.1 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/02/18 20:35

弦BCと外接円の中心Oで出来る三角形を考えます。

B、Cは外接円上の点なので、
BO=CO=外接円の半径
なのは判りますよね？
と言うことは、△OBCは2等辺三角形ですよね？
辺BCの中点Mから垂線を引くと頂点Oを通りますよね？
垂線PRは外接円の中心を通るので、直径です。