今、数学での最先端のテーマは何ですか？

私はカオスとか複雑系くらいしか思いつきませんが、他にもあるのでしょうか？　また、これらが今後どう役立つのかといったこともお聞きしたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： apple-man 回答日時： 2003/06/13 19:20

>他にもあるのでしょうか？

ここでその質問に答えるには紙面が狭すぎるので・・・
って、
おいらフェルマーかい？


たくさんありますよ。

参考URLに挙げた

「数学の最先端 21世紀への挑戦」Vol1,2
など読まれることをお勧めします。

＞これらが今後どう役立つのかといったこともお聞きしたいです。

　その質問、数学やっている人たちにには
辛い質問でしょう。

　１９世紀にガウスらがひもの結び方の組み合わせ
について数学的に研究を始めました。
　現在これは組ひもの理論（Nod Theory)と呼ばれる
１つの研究分野に成長し、DNAの螺旋構造の研究の
ように分子生物学や、量子不変量の研究などを通じて
物理学の分野に応用されてきています。
　しかし、１９世紀に「ひもの結び方を研究すると
何に役立つか？」と聞かれたら、ガウスもさぞかし
困ったことでしょう。

　最先端の数学ってそうゆうものでしょう、きっと。

生まれたばかりだから最先端、だから何に役立つか
分からない。

＞他にもあるのでしょうか？

　いろいろありますが、キーワード的には位相幾何学、
多様体（カラビヤウ多様体）
複素数空間（ツイスター、タイヒミュラー空間、
モジュライ）ホモトピー、ホモロジー、コホモロジー
などでしょう。現在のところは・・・

　高校の数学だと、自乗して－１になるのが
虚数。そうゆうものだと機械的に教え込まれ
具体例を示してもらえないと思いますが、
位相幾何学的にこの虚数、どうゆうものか
絵に描いて説明できるのです。
　幾何学的に考え直すと非常に面白い。
そそ、フラクタルも複素空間で描かれますよね。

　物理学者ホーキングも、複素数空間が
需要なカギを握っている。２１世紀に
複素数は必須かつ、自然に使われるものに
なるだろうと言っています。

　というわけで、

＞これらが今後どう役立つのかといったこともお聞きしたいです。

　の答えはないでしょう。
　
　興味深いところの１つとしては、最近
１９５０年代ころ発展し始めた、コホモロジー
という分野について、社会人や高校生向けセミナー
が開かれたり、数学の専門家以外を対象ととした
本が出回りつつあることです。
　これ、一般にも何かの役にたち始めている
ようですが、私も詳細はわかりません。

参考URL：http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431709 …

No.4 回答者： nikorin 回答日時： 2003/06/14 04:18

最近ポアンカレ予想が解かれたのではないかという話題があります。

数学セミナーの８月号（７月発売）で解説記事がでるようです。

No.3 回答者： siegmund 回答日時： 2003/06/13 20:43

回答になっているかどうかわかりませんが...

新世紀を迎える頃に数学の重要な未解決問題をまとめる試みがいくつか行われました．
1900年にヒルベルトが23の問題を挙げた故知にならったものです．

有名なのはクレイ数学研究所の７つの問題
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=379727
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=321102
です．

他にスメールの18の問題というのもあります．
このうち４題はクレイ数学研究所のものと重なっています．
数学セミナー2000年11月号に紹介されています．

No.1 回答者： yamadayouichirou 回答日時： 2003/06/13 17:20

「11次元」はどうですか？