複素積分

下記の複素積分に関する問題がわかりません。
積分路Cは原点を中心とする半径１の円周上とする。
∫ｃ(z^2+1)/(-4iz^3+17iz^2-4iz)dz

また、複素積分の基礎的な知識を確認するのに何かよいサイトがありましたら教えて頂けませんか。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/03/21 20:07

>複素積分の基礎的な知識を確認するのに何かよいサイトがありましたら教えて頂けませんか。

学校で参考図書とか教えてもらわなかったんですか？

この回答へのお礼

すいません、大学で習っていなかったのです・・・

お礼日時：2010/03/21 23:58

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/03/21 22:48

教科書を読むのが一番．

大学のそれも専門一歩手前のこういうものを
サイトで解決できると思うのがだめだめです．
きちんとした本を読みましょう．

アールフォルスの「複素解析」が定番かな
この本は原著の方が薄くて読みやすいが
日本語版は練習問題の略解があるのがうれしい．

さて。。。積分経路内部の特異点がz=1/4,0なので
実際には積分を実行する必要はなく
特異点での留数をもとめて
留数定理で終わり．

No.3 回答者： noname#108210 回答日時： 2010/03/21 22:48

>複素積分の基礎的な知識を確認するのに何かよいサイト

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/000 …

No.4 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/22 01:27

f(z)=(z^2+1)/(-4iz^3+17iz^2-4iz)

=(i/4)(z^2+1)/(z(z-(1/4))(z-4))

積分路C（半径1の円）内の1位の特異点はz=0,z=1/4なので
z=0とz=1/4における留数を求めて
Res(0)=zf(z)|(z=0)=i/4
Res(1/4)=(z-(1/4))f(z)|(z=1/4)
=(i/4)((1/16)+1)/((1/4)((1/4)-4))
=-17i/60
留数定理より
積分=2πi((i/4)-(17i/60)=π/15

参考URL
http://ja.wikipedia.org/wiki/留数
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/100 …

この回答へのお礼

有難うございます。
今後参考にさせていただきます。

お礼日時：2010/03/23 21:56