次の積分を計算しなさい.積分記号下の |z − a| = r は，a を中心とする半径 r の円に正

次の積分を計算しなさい.積分記号下の |z − a| = r は，a を中心とする半径 r の円に正の向きがつけられた閉曲線である
∫|z-1|=2 50z/(z^3+2z^2-7z+4) dz
という問題が分かりません。
解説もして頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。

いそいでます！よろしくお願いします！

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/12 14:54

∫[ |z-1|=2 ] 50z/(z^3+2z^2-7z+4) dz

= ∫[ |z-1|=2 ]{ 50z/( (z+4)(z-1)^2 ) }dz
= ∫[ |z-1|=2 ]{ -8/(z+4) + 8/(z-1) + 10/(z-1)^2 }dz
= -8∫[ |z-1|=2 ]{ 1/(z+4) }dz + 8∫[ |z-1|=2 ]{ 1/(z-1) }dz + 10∫[ |z-1|=2 ]{ 1/(z-1)^2 }dz
= -8・0 + 8・2πi + 10・0
= 16πi.

これ、前に質問してなかった？