No.1ベストアンサー
- 回答日時:
参考程度に
z=log|y|, y=f(x)
z=log|y| の両辺を指数で変換すると、
y=e^z, y>0
この関数は、z=±∞, y=0,∞ 以外で微分可能ですから
(dy/dz)=e^z --(1)
この関数yをxで微分することを考えます。
そこで、
dy/dx=(dy/dz)(dz/dx) --(2)
と置きますと、
この等式は関数yがxで微分可能でないと成立しませんね。右辺は変形しただけですね。
yがxで微分可能であれば、{dy/dx}が存在して、
等式(2)と式(1)から
z=log|y| がxで微分可能になり、
dz/dx={dy/dx}/(dy/dz)
=(dy/dx)/{e^z}=(dy/dx)/{e^log|y|}
=(dy/dx)/y
が成立しますね。
y=0 の時は微分不可なのでy=0, は外すということですね。つまり、関数yがxで微分可能が必要条件ですね。
簡単な説明ですが参考程度に
この回答への補足
「z=±∞, y=0,∞ 以外で微分可能」のところはわかるのですが、「y=0以外で微分可能」はわかるのですが、「z=±∞,y=∞ 以外で微分可能」というところがどうしてそうなるのかわかりません・・(TOT)
補足日時:2003/07/18 21:02お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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