数IIで不等式の証明や相加相乗平均の関係を用いて証明するのに、等号成立

数IIで不等式の証明や相加相乗平均の関係を用いて証明するのに、等号成立の場合も考えるのはなぜですか。

No.3 ベストアンサー 回答者： hopper0024 回答日時： 2010/05/09 17:46

A＜＝B　というのは、A<B　または　A=B　ということです。

たいていの場合は　Bの方が大きいけれど、たまに等しくなることもある。
その特別な場合がどのようなときに成立するのか興味はありませんか？

つねに　A<B　なら特別な場合というのは特にありません。AよりBが大きい　で終わりです。
でも、等号が成り立つ可能性があるなら、どのような時に成り立つのか気になるし、気にして欲しいのが数学の問題を出す側の気持ちです。

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2010/05/09 16:38

例えば、「A≦Bを証明せよ」と言われたら、「A＜BまたはA=Bであることを証明せよ」ってこと。

これは、A＜B、　A=B　のどちらかが成立すればいい。だから、ひょっとしたら一方しか成立しないかもしれない（例えばsin^2θ＋cos^2θ≦１のように）。

両方が成立するケースがあるなら、「～～の場合はA＜B、××の場合はA=B」と書くのが几帳面な書き方。
それを大抵は「・・・よって、A≦B（等号は××の場合）　証明おわり」
と簡潔に書いている。

No.1 回答者： Takuya0615 回答日時： 2010/05/09 14:52

等号成立したら不等式が証明できないでしょ？