磁束密度について
半径aの円電流Iが、円の中心を通り円に垂直な軸上に作る磁束密度を求める問題です。
円はxy面内にあり、中心を原点とする。z軸上の点Pにおける磁束密度を計算する。点Qにある円周の一部分Δsの作る磁束密度ΔBは、図のようになる。点Qが円周上を一周すると、ΔBはz軸を軸とする円錐面上を一周する。したがって、そのxy成分は合成すれば0になる。一方、z成分はQの位置によらない。
ΔBz=(μ0/4π)((Δs×ベクトルQP)z/r^3)=(μ0/4π)((Δs×ベクトルQP)z/r^3)
である。最後の書きかえでは、ベクトルQP=ベクトルQO+ベクトルOPでベクトルOPはΔs×ベクトルQPのz成分には関係しないことを使った。(Δs×ベクトルQO)z=aΔs,Δsの一周積分値は円周2πaであるから
Bz=μ0I2πa^2/4π(a^2+z^2)^(3/2)=μ0Ia^2/2(a^2+z^2)^(3/2)
となる。
この答えで、ベクトルOPはΔs×ベクトルQPのz成分には関係しない、とありますがなんででしょうか?
ベクトルQP=rであるのになぜベクトルOPがいらないんでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>> この答えで、ベクトルOPはΔs×ベクトルQPのz成分には関係しない、
>> とありますがなんででしょうか?
以下でQPなどはベクトルを表します。
ベクトルの外積は分配法則が成り立ちます。
Δs×QP
=Δs×(QO+OP)
=Δs×QO+Δs×OP
ここで、ベクトルΔsはxy平面内方向、ベクトルOPはz軸方向ですので、
(Δs×OP)はxy平面内でΔsに垂直な方向、つまりQO方向を向き、z成分はゼロです。
一方、(Δs×QO)は純粋にz軸方向です。よって、
(Δs×QP)z=|Δs×QO|=|Δs|・a
積分すると、
?(ds×QO)z=a?|ds|=2πa^2
>> ベクトルQP=rであるのになぜベクトルOPがいらないんでしょうか?
QP=rではなく、|QP|=rです。ベクトルのままで3乗はできません。r^3は長さの3乗です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 電流の線密度についての質問です 2 2022/09/14 16:10
- 数学 数Bです。 定点O、Aと動点Pがある。ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルop=ベクトルPとするとき、 3 2022/07/04 23:12
- 工学 問題で磁束密度を求め、ベクトルで表せとあれば、磁束密度の大きさをx成分、y成分に分解してそれぞれを書 1 2022/07/04 15:52
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 大学・短大 大学生です。この問題が分かりません。教えてください。 z軸上に細い導線を置き、z軸正方向に電流Iを流 1 2023/06/13 04:08
- 数学 このようなベクトルOPをOA OBで表す問題でよく、図のようにs:1-sで置くと思うんですけど、AP 4 2022/08/08 10:25
- 物理学 力学v=r×ωにつきまして 5 2022/08/02 14:22
- 数学 ベクトルについての質問です。 ベクトルの中の定義では、平行な直線は同じ直線として扱うのでしょうか? 2 2023/07/31 19:48
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 2 2022/05/22 14:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電磁気学についての質問です。 ...
-
物理の、速度の問題です。
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
ミラー指数:面間隔dを求める式...
-
重心と質量中心の違いについて
-
xy平面上の点(-a,0)に-Qが
-
【電気回路 フェーザ図】 与え...
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
なぜ、エネルギーはスカラーで...
-
三相交流回路のベクトル図につ...
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
1/r をフーリエ変換するとどう...
-
ベクトル三重積の物理的意味に...
-
速度の2乗とは?
-
波数の意味と波数ベクトル
-
パリティ選択則について
-
空間以外のベクトル
-
運動エネルギーの求め方につい...
-
ベクトル量とスカラー量の判定方法
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
大学物理の問題について
-
空間以外のベクトル
-
重心と質量中心の違いについて
-
波数の意味と波数ベクトル
-
三相交流の仕組みが調べても理...
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
ヤコビアンが
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
ミラー指数:面間隔dを求める式...
-
速度ベクトルの単位の書き方
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
力のモーメントのつりあいで 鉛...
-
なぜ、エネルギーはスカラーで...
-
波数ベクトル
-
ベクトル量とスカラー量の判定方法
-
物理の、速度の問題です。
-
ベクトルの太文字書きについて...
おすすめ情報