No.4ベストアンサー
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1. (1+x^2)y´+2x(1+y)=0
これを移項して変形すると
(1+x^2)y´=-2x(1+y)
y´/(1+y)=-2x/(1+x^2)
変形すると
dy/(1+y)=[-2x/(1+x^2)]dx
積分定数を C として,これを積分すると
∫[1/(1+y)]dy=∫[-2x/(1+x^2)]dx +C
この積分を計算すると
log(1+y)=-log(1+x^2) +C
log(1+y)+log(1+x^2)=C
log[(1+y)(1+x^2)]=C
(1+y)(1+x^2)=exp(C) ・・・ 1の一般解.
2. 2yy´+logx+1=0
この式を変形すると
(y^2)´+logx+1=0
(y^2)´=-logx -1
積分定数を C として,これを積分すると
y^2=∫(-logx -1)dx+C
y^2=-1/x -x+C ・・・ 2の一般解.
3. 2x+y+(x-2y)y´=0
この式を変形すると
(xy+x^2-y^2)´=0
積分定数を C として,これを積分すると
xy+x^2-y^2=C ・・・・・ 3の一般解
以上です.
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