No.5ベストアンサー
- 回答日時:
(2)の証明の前に、(a・(b+c))+(a・b)=a・(b+c) を証明しておきます。
(b+b)+c=b+c (冪等則)
b+(b+c)=b+c (結合則)
b≦b+c
b・a≦(b+c)・a ((1)より)
a・b≦a・(b+c) (交換則)
(a・b)+(a・(b+c))=a・(b+c)
∴(a・(b+c))+(a・b)=a・(b+c) (*)
(2)c≦aならば、(a・b)+c≦a・(b+c)
c≦a
c・(b+c)≦a・(b+c) ((1)より)
c≦a・(b+c) (吸収則)
c+(a・b)≦(a・(b+c))+(a・b) ((1)より)
∴(a・b)+c≦a・(b+c) (*より)
(3)は、(1)(2)を利用できるかも・・・
何度も解答していただきありがとうございました。
(3)は何とか導けました。
後はよく復習して、問題演習をして証明の技術を高めたいと思います。
本当にありがとうございました!
No.4
- 回答日時:
>冪等束は交換則・結合則・吸収則から導かれるので定義だと思います。
定義から導かれる法則は、普通は定義ではなく定理といいます。
#3さんの証明は分配則を使っていますが、分配則が成り立つは言えないので正しくありません。
(分配則が成り立つ束は分配束といいます)
(1)a≦bならば、a・c≦b・c
a≦b
a+b=b
(a+b)・a=b・a
a=b・a (吸収則)
a・c=(b・a)・(c・c) (冪等則:c=c・c)
a・c=(a・c)・(b・c) (交換則、結合則)
(a・c)+(b・c)=((a・c)・(b・c))+(b・c)
(a・c)+(b・c)=(b・c) (吸収則)
a・c≦b・c
(2),(3)も分配則は使えないので注意が必要です。
分配則は使えないですね。
勉強になりました。ありがとうございます。
そうすると、(2)(3)はどうしたらよいでしょうか?
再び分からなくなってしまいました。
ヒントでもいいのでアドバイスいただけませんか?
No.3
- 回答日時:
>(1) a≦bならば、 ... a・c≦b・c
「ブール代数」流なら…。
a≦b
a+b = b
↓
(a+b)*c = b*c
↓
a*c + b*c = b*c
a*c≦b*c
…残りも同様にできませんか?
(1)は分かりました。ありがとうございます。
(2)は何とかできました。
(3)は難しいです・・・
教えていただけると助かります。
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