複素積分の計算について。

複素積分の計算について。

正攻法ではないのですが、次の複素積分をべくとるkについて極座標で表して計算したいです。
Φ(r,t)
=(1/2π)^3 ∫ dk exp{ik・r - Dt(k^2)}
ただしt>0,D>0で,r,kはベクトルです。積分範囲は(-∞,∞)です。
ベクトルkについて極座標表示すると、指数の中に三角関数が出たりして、それ以降ができません。どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： post_iso 回答日時： 2010/06/06 20:39

指数部分をkについて平方完成させます

ikr-Dtk^{2}
=-A(k-B)^2+C

んでx=k-Bとおき、ガウス積分

∫dxe^{-x^{2}}=√π

を使います。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
それと極座標での積分法も教えてくださると、
嬉しいです。

お礼日時：2010/06/06 23:24