2次方程式 2x^2 - 3x - 4 = 0 の2つの解をA,Bとす

2次方程式　2x^2 - 3x - 4 = 0　の2つの解をA,Bとするとき、次の2つの数を解とする2次方程式を作ってください

(1) A + 1 , B + 1
A. 2x^2 - 7x + 1

(2) A^2 , B^2
A. 4x^2 - 25x + 16

自力でやってみたのですが、答えと合いませんでした
途中式などお願いいたします

No.2 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/06/11 20:26

>2x^2 - 3x - 4 = 0　の2つの解をA,Bとする ........

　2x^2 - 3x - 4 = 2(x-A)(x-B) = 2x^2 - 2(A+B)x + 2AB
だから、
　A+B = 3/2　　　…(a)
　AB = -2　　　…(b)
…と、ここまでが準備。

(1) A + 1 , B + 1
　2{x-(A+1)}{x-(B+1)} = 2x^2 - 2(A+B+2)x + 2(AB+A+B+1)
式(a), (b) により、
　2(A+B+2) = 2{(3/2)+2} = 7
　2(AB+A+B+1) = 2{-2+(3/2)+1} = 1
　　　　　↓
>A. 2x^2 - 7x + 1

(2) A^2 , B^2
(1) をなぞればできます。

[ヒント] (A^2 + B^2) = (A+B)^2 - 2AB を使う。
　　　　これは、係数を整数化している。
　　　　　　↓
>A. 4x^2 - 25x + 16
　　　　　

この回答へのお礼

出来ました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/06/11 21:53

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2010/06/11 09:39

自分でやってみたという解答を書いていただくとどこがおかしいかを指摘することができるでしょう。

そうでなければ「答えを教えてください」というのと変わりません。

根と係数の関係を使います。

この回答へのお礼

(2)はできました

１は式の立て方が分かりません
A + B = (3/2) A・B = -2
これからが分かりません

恐れ入りますが途中式を教えてください

お礼日時：2010/06/11 17:05