フィルタ回路について教えてください。C-水晶-Cの形（π型）のクリスタ

フィルタ回路について教えてください。C-水晶-Cの形（π型）のクリスタルフィルタについてできるだけ詳細な動作原理を教えてください。水晶のサイドに接続されるコンデンサの容量によってフィルタの帯域が変わるそうなのですが、その辺の詳しい内容まで踏み込んだ詳細な解説をお願いします。

http://www.geocities.jp/cw_jr3tgs/tttxtalfilter. … ←ラダー型クリスタルフィルタ

No.13 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/19 23:02

同一の Xtal (等価回路)

　　Ls = 0.1946691 H, Cs = 6.61952fF, Cp = 2pF
を使った ANo.10 と ANo.11 の比較。

　　　　　　　ANo.10　　　　　　ANo.11
　　　　　　　------　　　　　　------
　BW　　　　　　447 Hz　　　　　　300 Hz　　　　(1) 帯域幅
　fo　　　4.433935 MHz　　　 4.433831 MHz　　　(2) 中心周波数
　Ci　　　　31,　93pF　　　　　　46,　138pF　　　(3) インバータの C 値
　R　　　　　　820Ω　　　　　　　　550Ω　　　　 (4) 終端抵抗

題材の Xtal-BPF は、回路構成や素子値から推察するに、
　　3 次 Butterworth の BP 変換→インピーダンス・インバータ (ジャイレータ) 挿入
というデザイン。

(1) 帯域幅を変えてみると？
BP 変換しただけの段階では、(2) 中心周波数は双方とも同じ。
Xtal 同一の条件がある上、インバータ直列素子の Xtal への繰り込みや終端抵抗への繰んで素子個数を最少化しているため、(2) 中心周波数のずれや、(3) インバータの容量と (4) 終端抵抗に差異を生じる。

同一の Xtal で帯域幅を狭くするには (4) 終端抵抗を低くせねばならない、のは当然といえば当然…。
　　　

No.12 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/14 23:09

蛇足として、参考 URL の検討を…。

　　　↓
>クリスタルフィルタ
>周波数4.194304MHz HC-49US フィルタの特性は回路図の諸元で帯域幅が約300ヘルツ、中心周波数が4.193780MHz となりました。

シャント C (bottom-C) 結合で、中心周波数がクリスタル周波数より低くなるのはおかしい。
終端 820 オーム、クリスタル周波数 4.194304MHz 、帯域幅が約 300 Hz をターゲットにすると、下記ネットリストになりました。
中心周波数は、4.194517 MHz 。
ご参考まで。

* E:\LTspice\Cohn_fil_test.asc
V1 N004 0 SINE(0) AC 2 0
L1 N001 P001 0.291594
L2 N002 P002 0.291594
L3 N003 P003 0.291594
C1 N002 P001 4.93790f
C2 N002 0 98p
C3 N003 P002 4.93790f
C4 N003 0 98p
C5 COM P003 4.93790f
R1 N004 N001 820
R2 COM 0 820
C6 N001 0 33p
C7 COM 0 33p
Cp1 N001 N002 2p
Cp2 N002 N003 2p
Cp3 N003 COM 2p
R3 0 N002 1000Meg
R4 0 N003 1000Meg
　　　

参考URL：http://www.geocities.jp/cw_jr3tgs/tttxtalfilter. …

No.11 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/12 12:31

ようやく本題。

ANo.10 の回路 (* E:\LTspice\Cohn_fil.asc) の帯域幅を狭くしたらどうなるか、の一例。

まず ANo.10 は、
　・N = 3 バタワースの BPF 化… fo = 4433935 Hz, BW = 447 Hz, Ro = 820 Ohm
でした。

帯域幅を BW = 300 Hz と狭めてみる…ただし水晶は変えない。
こうなりました。
　　　↓
* E:\LTspice\Cohn_fil_NB.asc
V1 N004 0 SINE(0) AC 2 0
L1 N001 P001 0.1946691
L2 N002 P002 0.1946691
L3 N003 P003 0.1946691
C1 N002 P001 6.61952f
C2 N002 0 138p
C3 N003 P002 6.61952f
C4 N003 0 138p
C5 COM P003 6.61952f
R1 N004 N001 550
R2 COM 0 550
C6 N001 0 46p
C7 COM 0 46p
Cp1 N001 N002 2p
Cp2 N002 N003 2p
Cp3 N003 COM 2p
R3 0 N002 1000Meg
R4 0 N003 1000Meg
　　　↑
　・N = 3 バタワースの BPF 化… fo = 4433831 Hz, BW = 300 Hz, Ro = 550 Ohm
に相当してます。
　　　

No.10 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/11 11:43

ANo.9 のネットリストを AIM-spice でシミュレートするとエラーで弾かれます。

直流的に浮いているノードがあるから、らしい。

訂正版を。
　　↓
* E:\LTspice\Cohn_fil.asc
V1 N004 0 SINE(0) AC 2 0
L1 N001 P001 0.1946691
L2 N002 P002 0.1946691
L3 N003 P003 0.1946691
C1 N002 P001 6.61952f
C2 N002 0 93p
C3 N003 P002 6.61952f
C4 N003 0 93p
C5 COM P003 6.61952f
R1 N004 N001 820
R2 COM 0 820
C6 N001 0 31p
C7 COM 0 31p
Cp1 N001 N002 2p
Cp2 N002 N003 2p
Cp3 N003 COM 2p
R3 0 N002 100000k
R4 0 N003 100000k
　　　

No.9 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/10 20:45

>クリスタルフィルタ特性

>クリスタルフィルタには、４．４３３６１９ＭＨｚの表示のを使用し、中心周波数４．４３３９３５ＭＨｚ　－６ｄＢ帯域幅４７０Ｈｚの３素子ラダー型としました。

参考 URL には、このコメントと特性図だけで、回路図はありません。
引用なされた URL の回路図と同じ終端抵抗 (820 Ohm) と、クリスタル 4.433619 MHz 、中心周波数 4.433935 MHz を狙い撃ちした設計を試みました。
-3 dB 帯域幅は、447 Hz くらいになる。

3 次 Butterworth を BP 変換したあと、インピーダンス・インバータ (ジャイレータ) を想定したデザイン。
参考までに、netlist だけでも写しておきましょうか。

* E:\LTspice\Cohn_fil.asc
V1 N004 0 SINE(0) AC 2 0
L1 N001 P001 0.1946691
L2 N002 P002 0.1946691
L3 N003 P003 0.1946691
C1 N002 P001 6.61952f
C2 N002 0 93p
C3 N003 P002 6.61952f
C4 N003 0 93p
C5 COM P003 6.61952f
R1 N004 N001 820
R2 COM 0 820
C6 N001 0 31p
C7 COM 0 31p
Cp1 N001 N002 2p
Cp2 N002 N003 2p
Cp3 N003 COM 2p
http://www.geocities.jp/cw_jr3tgs/pd40xtalfilter …
　　　

No.8 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/09 16:42

結局、水晶の等価回路を想定しないと、フィルタの f-特性を推定できませんでした。

等価回路を想定した段階では、
　直流と高周波は減衰されるので、BPF 特性。
　中心周波数は、水晶周波数 (直列共振点) の近傍。
　等価 L がやたら大きいので、やたら狭帯域。
　　近似的帯域幅 (3dB down) = 終端 R/(2π*水晶のL) ≒ 660 Hz
　水晶の並直列共振点近傍に減衰極あり。
ぐらいまで。

等価回路でシミュレーションしてみれば、あと知恵的なコメントはいろいろ浮かびます。
検索なさるなら、"Cohn filter" などで。
　　　

No.7 回答者： veryyoung 回答日時： 2010/07/07 19:18

No.3で回答した者です。

　178-**　さんの水晶定数を使わせていただき、水晶２つのＴ型回路についてシミュレーションして見ました。 ご参考まで。

添付図、Ck=100pF の場合の特性を青、50pF の特性をピンクで示しました。さて、No.3で、バンド幅が　Cx/Ck　で決まる旨、述べました。 Cxは、6.7fF、Ck=100pF、50pFでバンド幅を計算してみましょう。
4.4MHz * ( 6.7fF / 100pF ) = 300Hz
4.4MHz * ( 6.7fF / 50pF ) = 600Hz
図と比較してみてください。

なお、負荷抵抗は、少しリップルがでるよう、400Ω （100pF時）、800Ω （50pF時）に選んであります。 前回記しましたが、foは水晶単体の直列共振周波数、f1、f2 は、水晶が Ck/2 と共に直列共振する周波数です。

No.6 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/07 13:34

訂正。

すごく狭帯域なので重大なポイントでした！

シミュレーション範囲は、4.433 ～ 4.435 MHz 。
　　　

No.5 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/07 13:30

情報がチビチビとしか入手できないもんで、…蒙御免。

クリスタルは、AT カット(基本波)らしい。
だとすると「容量比」は 200 ～ 400 程度か。

「容量比」= Cp/Cs = 300 と想定した場合。
両終端 800 オーム、水晶周波数 4.433619 MHz、中心周波数4.433935 MHz、の場合の素子値は、
　水晶 ： Cs = 6.7 fF, L = 0.192330748345 H,　Cp = 2.01 pF

* E:\LTspice\Xfil.asc
L1 P001 COM 0.192330748345
C1 N001 0 47p
C2 N001 P001 6.7f
C3 N001 COM 2.01p
C4 COM 0 47p
R1 N002 N001 800
R2 COM 0 800
V1 N002 0 SINE() AC 2 0

まあ、似たような f 特です。
　　　

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/07 11:56

一区間の等価素子推定の続編。

>4.433619 MHz　の表示のクリスタルを使用し、中心周波数4.433935 MHz .....
…というので、クリスタルの「容量比」を仮定した推定を試みました。

(B) SPICE 用の素子値。
「容量比」= Cp/Cs = 60 と想定した場合。
両終端 800 オーム、水晶周波数 4.433619 MHz、中心周波数4.433935 MHz、の場合の素子値は、
　水晶 ： Cs = 6.4 fF, L = 0.201346252173 H,　Cp = 0.387 pF
　(L の桁数がやたら多いのは、水晶周波数 4.433619 MHz にあわせるため)

フリーの LTspice で確認できます。シミュレーション範囲は、4.433 ～ 4.433 MHz 。
LTspice 回路図の netlist を見ると、

* E:\LTspice\Xfil.asc
L1 P001 COM 0.201346252173
C1 N001 0 47p
C2 N001 P001 6.4f
C3 N001 COM 0.387p
C4 COM 0 47p
R1 N002 N001 800
R2 COM 0 800
V1 N002 0 SINE() AC 2 0

これを、回路図の GUI が無い AMI-Spice (Student version) へ写し、シミュレーションできます。
( v[com][voltage] を選び、DB Scale のオプション。4.433619 MHz にて 0 dB)

4.433935 MHz でマッチング。
多段つないでも、ここでマッチングするはず。