外角の定義とは？

外角の定義とは？

今月の「大学への数学」の学力コンテストの問題い、

O(0,0),A(27,0),B(15,9)・・・・・とし、∠OAB、∠ABC・・・・の外角の２等分線をそれぞれl,m・・・・とする・・・・・

というのがあるんですが（三角形や多角形や外接円など、「閉じた図形」の類に関する記述一切なし）

「閉じた図形」の存在を一切意識せず、
外角という定義は成り立つのでしょうか・・・？

もちろん、まあ問題文のいいたいことはわかりますが。

なお、いちお、下の２つをみました。
（前者は、角度の定義２つかいてますが、外角についてはあまりかいてない。
後者によると、多角形がでてこないと外角うんぬんいえないような。。。。）

でも、多角形の存在を明言してなくても、三角形を考えられることは、明らかですが・・・。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E8%A7%92
http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn/29072/m0u/%E …


よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/07/25 10:47

う～ん、交差する二直線とその内角を定義すれば、「外角の大きさ」は定義できます・・・よね。

・・・が、どちらの直線を延ばしたのかが示されていない場合、どっちの角を指しているのかはあいまいだと思います。

普通そのような場合、「外角」などと言わずに角○○○などと、明示すべきだと思います。

参考URL：http://www.dainippon-tosho.co.jp/mext/nhk/ex/ex1 …

No.2 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/07/25 13:17

外角の定義は、曲がり角の近傍だけ考えればいいことであり、図形全体が多角形だとか閉じた図形だということは考えなくても構いません。

∠ＡＢＣの外角とは：
ＡＢを延長して、延長線上に任意の点Ｘをとるとき、∠ＸＢＣを外角といいます。角度に正負をつけるときは、Ｂから見てＸ方向を基準（ゼロ）としＢから見て左回転の向きを正とします。つまり、外角とは、ＡからＢまで歩いて来た人が、Ｂ点で方向を変えるとき、左向きにどれだけ変えるのかを示します。こう考えると多角形の外角の和は、簡単ですよね。