年齢算について質問です

年齢算について質問です

問:Ａは65才でＢは29才です。何年前にＡの年齢はＢの年齢の4倍だったでしょうか。

解説:ＡとＢの年齢の差は、65才-29才=36才
　Ａの年齢がＢの年齢の4倍だった時のＢの年齢を1とすると、Ａの年齢は4となり、年齢の差は、4-1=3
　36才が3に相当するということは、当時のＢの年齢は、
　36才÷3=12才
　よって、求める年数は、
　29才-12才=17才
　すなわち、17年前


質問：この答えについて、２９歳から12歳を引くと、１７年前になるのはわかるのですが、線分図に書かないとしっくりこないです。馬鹿なお願いだと思いますが、しっくりくるように29歳－12歳＝１７年前の差の線分図を描いてほしいのです。

No.2 ベストアンサー 回答者： phan-jump 回答日時： 2010/09/22 21:40

htms42さんが仰る通り、比で表そうとするのは確かに難儀ですが

敢えてその方法を載せておきます。
予め、断っておきますがこの方法では線分図を用いる必要があまりないと思われます。
その為、残念ですが線分図を用いて表したいという要望に
お答えすることが出来かねます。
ほんの参考程度にでもなれば幸いです。


まず、前提となる条件として
ＡとＢの年齢の差は、65才-29才=36才、です。
これは何年経っても戻っても常に変わらない事柄です。

Ａの年齢はＢの年齢の4倍になる時を考えます。
Ｂの年齢を1,2,3…と仮定したときのＡの年齢、
また、ＡとＢの年齢の差をひたすら求めてみます。

Ｂの年齢　Ａの年齢　年齢の差

　　　1　　　　　4　　　　3
　　　2　　　　　8　　　　6
　　　3　　　　 12　　　　9
　　　4　　　　 16　　　 12

以下、この調子で求め続けると
Ｂの年齢が1増える度にＡの年齢は4増え(4倍なので当たり前ですが)
年齢の差は3ずつ増えていることに気づくと思います。

ここで、ＡとＢ年齢の差は常に36であるという条件があります。
即ち、上の表に於いて年齢の差が36になるときの
Ｂの年齢を求めればいいのです。

36-3=33、33÷3=11
よって年齢の差は3の時から3ずつ増えるのが11回起こると
36になることがわかります。
Ｂの年齢が1増える度に年齢の差は3ずつ増えるので
Ｂの年齢が1増えるのが11回起こると
年齢の差が3ずつ増えるのが11回起こることになります。
上で述べたとおり、この時の年齢の差は36になります。
ここでＢの年齢が1の時から1増えるのが11回起こると
12になります。

以上より、ＡとＢの年齢の差は36歳で且つ、Ａの年齢はＢの年齢の4倍
の時、Ｂの年齢は12歳であることがわかります。

求める値は現在からその条件を満たすのは何年前か、なので
29-12=17年前である、という答えが出ます。


とりわけ後半に於いて、稚拙な文章が目立ち見苦しいかと思われます。
申し訳ございません。

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2010/09/22 17:48

線分図というのがなんのことかわかりません。

方程式で未知数を置く代わりに、年齢をある長さの線で表して考えるという意味だろうと推測して回答を書いてみます。（図は模式的に書いていますので長さの比は上手く表せていません。）

Ａ，Ｂの年齢を線で表します。
Ａ　　６５　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｂ　　２９　－－－－－－－－－－－（　　　　　　　　　　　　３６　　　　　　　　　　　　）
　
差は３６です。

この差は何年前でも同じです。

Ａ　　６５　－－－－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｂ　　２９　－－－－－－－－－－－（　　　　　　　　　　　　３６　　　　　　　　　　　　）

＋のところの数は変えずに－のところの数だけ変化させるということになります。

Ａの年齢がＢの４倍であった時というのは、＋の部分の数が－の部分の数の３倍になっているときです。

Ａ　　　－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
Ｂ　　　－－－－－－（　　　　　　　　　　　　３６　　　　　　　　　　　　）
　　　　　　　（１２）　　　（（１２）　　　　　　　（１２）　　　　　　　　（１２））

Ｂが１２歳、Ａが４８歳の時だということが分かります。
図は１２歳を求める時に使っています。１７年前だというのは計算で出します。



＞質問：この答えについて、２９歳から12歳を引くと、１７年前になるのはわかるのですが、線分図に書かないとしっくりこないです

これは多分
「Ａの年齢がＢの年齢の4倍だった時のＢの年齢を1とすると、Ａの年齢は4となり・・・」
というような扱いに原因があるだろうと思います。

方程式を使うときは年齢を文字で置きます。
それを線で表せば図を書くことができます。
「１とすると」というのは文字が使えないことで比で表そうということでしょうが分かりにくくなる原因にもなります。

図の描き方はこう書かなければいけないという決まりはありません。自分で分かりやすいように長さによる表現を工夫すればいいのです。
この回答では＋、－の記号を使いましたが色を変えて表してもかまいません。
３倍になるというところがポイントですからはっきりと区切りを線で入れる方がいいかもしれません。

図で表現するというのはこれからも良く出てくる大事な考え方ですから工夫して使いこなせるようにしてください。図が描ければそれを式に直すのは簡単なことです。