10代と話して驚いたこと

代数の既約多項式の問題です。

a_n(x^n)+a_n-1(x^n-1)~+a_2(x^2)+a_1(x)+a_0=0
(a_0,a_1,・・・a_n∈Q:有理数)
が既約とする。この方程式の解がn次未満のQ係数多項式の解とはならない事を示せ。

既約多項式:これ以上約せない多項式


わかる方いましたらよろしくお願いいたします。

A 回答 (1件)

教科書を開いて、「既約多項式」の定義を確認してください。


平たく言えば、「これ以上約せない」でよいのですが、
それを形式的に書くと、どうなっていましたか?

あとは、Q が整域であることから
f(x) g(x) = 0 ⇔ f(x) = 0 または g(x) = 0
を書き添えれば ok。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2010/10/07 00:20

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