サッカーボールの体積と表面積の計算を教えて

サッカーボールは正五角形と生六角形を組み合わせて作ってありますよね。きっと球に近い立体で作りやすいからでしょう。そこで理論的に球とどのくらい体積や表面積が違うのか計算しようとしたのですが、私の計算力では途中でダウンしました。きっと高校レベルでしょうが、五角形と六角形が共有している辺を１とした時の表面積と体積の計算方法を教えてください。

No.1 回答者： kboon 回答日時： 2003/08/07 11:09

時間を掛ければできそうですが，私が解決するのは本意ではないので，参考になりそうなポインタだけ示しておきます。

http://fukuoka.cool.ne.jp/domefactory/ss07/ss07. …
正五角形の面積を求めるだけでも，慣れていないと難しいですね。
http://yosshy.sansu.org/penta_area.htm

この回答へのお礼

このサイトで正多角形の面積や正多面体の体積がわかりました。あと一歩のような気がします。ありがとうございました。

お礼日時：2003/08/08 11:11

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#6248 回答日時： 2003/08/07 11:35

高校レベルでも難しいような気もしますが…

サッカーボールは正五角形と正六角形からなっていますね。
まず、正六角形がすっぽり収まる正三角形を考えます。
正六角形の３つの辺と正三角形の各辺が重なるような図形ですね。
ダビデの星だっけかな、正三角形を二つ重ねた図形の３つの小さな三角形を取り除いた三角形をイメージするわけです。
その正三角形で正二十面体を作ってみましょう。すると
各辺が１のサッカーボール型は各辺が３の正二十面体から
各辺が１の正五角形＋正三角形×５の五角すいが10個取り除いた形と言えますよね？
あとは参考URLを見れば解るかもしれません。

参考URL：http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/Ans/Ans6/An …

この回答へのお礼

この問題が難しいということがわかりました。このサイトでとりあえず計算結果がわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2003/08/08 11:09

No.3 回答者： stone_wash 回答日時： 2003/08/07 22:10

ふと思ったとき方です。

まずボールの中心（球の中心）をとり、そこから、表面の無数にある多角形頂点（まがっているとこ）に線を引きます。
すると、無数の五角錐と六角錐ができます。
また、その多角錐の斜辺（？）は皆球の半径になりますので…
あとは、根性で計算して解くとでる…気がします。

この回答へのお礼

うーん。ちょっとわからないので時間をかけて考えてみます。アイデアありがとうございました。

お礼日時：2003/08/08 11:07