No.2ベストアンサー
- 回答日時:
下記に参考URLを添付します。
問題では、
f(x)=xyz
g(x)=x^2+y^2+z^2
として解けばよいのではないでしょうか?
参考URL:http://moondial0.net/archives//www12.plala.or.jp …
No.1
- 回答日時:
目的関数Fをラグランジェの未定係数pを使って表わすと 即ちx^2+y^2+z^2=1
F=xyz+p(x^2+y^2+z^2-1)
極値は
δF/δx=0 (1)
δF/δy=0 (2)
δF/δz=0 (3)
δF/δp=0 (4)
を満たす。
(1)~(3)より
yz+px=0 (5)
zx+py=0 (6)
xy+pz=0 (7)
(5)にx,(6)にy,(7)にz
を掛けて
xyzを作ると
2px^2=2py^2=2pz^2=-xyz
し0<X<1 0<Y<1 0<Z<1
より
x=y=z (8)
とすると
(4)より
x=y=z=√3/3
この時
F=√3/9
図を描いて考えれば解るように
これは0<X<1 0<Y<1 0<Z<1において最大値である。
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