(分子量の測定)

(分子量の測定)

２０度,1×10^5Paで化合物Aの分子量を決めるために以下の操作を行った

操作1:フラスコに水を満たし空気を完全に追い出した。このときの質量は302.30gであった

操作2:このフラスコを乾燥し、コックを開けた状態で質量を測ったところ52.30g。

操作3:化合物Aをフラスコに入れて１００度の高温槽に浸すとAはすべて気体になり、このときフラスコ内の空気は追い出され、フラスコ内はAの1×10^5Paの気体で完全に満たされた。

操作4:そのフラスコを高温層から取り出し、20度まで冷却したところ、その質量は52.96gであった。

20度,1×10^5Paにおける空気の密度は1.29g/L 水の密度は1g/mL

----------------
問１ フラスコの内容積を求めよ(答250ml)
問２　操作３でフラスコ内に閉じ込めたAの質量は何グラムか。（答0.98g）
----------------

(次が質問です)


問２で空気を含まないフラスコの重さを求める必要があるのですが、、

・空気を含まないフラスコの重さを、
302.30（操作1の値）-250(フラスコをしめていた水)=52.30としてはいけないのはなぜですか？？操作1は空気をおいだしている値なので、操作１の値から、水の重さだけ引いたら、あとは空気を含まないビーカーの質量が求まるように思えるのですが・・

No.4 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2010/10/07 07:19

0) 有効数字について考えながら計算してみる。

1) 質問１の答えから逆算すると、水の密度は1g/mLではなく1.00g/mLのようだ。
2）フラスコの質量＝Wf，水の質量＝Wm，空気の質量＝Wk，化合物の質量＝Wa
3）操作１から302.30g = Wf + Wm（式１）
4) 操作２から 52.30g = Wf + Wk（式２）
5) 操作４から 52.96g = Wf + Wa（式３）
6.1) 質問１から (式1)－(式2) = 250.00g = Wm - Wk
6.2) 空気の密度dk=1.29g/L=0.00129g/mLと水の密度dm=1.00g/mLから、フラスコの容積Ｖを求める。
Wm=dm×V, Wk=dk×V, Wm-Wk=V(dm-dk)より
V＝(Wm-Wk)/(dm-dk)
＝250.00g/(1.00g/mL-0.00129g/mL)
＝250.00g/(1.00g/mL)
＝250mL
6.3) フラスコの容積Ｖが分かったので空気の質量Wkを求めることができる。
Wk=dk×V=1.29g/L×0.250mL=0.322g
ついでに水の質量Wmも求めてみる。
Wm=dm×V=1.00g/mL×250mL=250g
7) 質問２から、　
空気の質量を使って計算すると
　(式3) - (式2) = 0.66g = Wa - Wk, Wa = 0.66g + 0.322g = 0.98g
ついでに水の質量を使って計算してみたら
　(式3) - (式1) = -249.34g = Wa - Wm, Wa = 250g -249.34g = 1g
8) Wf を知らなくてもとけます。が、確認のため。
　(式2)からWfを求めると Wf=52.30g-Wk=52.30g-0.322g=51.98g なので Wa=52.96g-51.98g=0.98g
　ついでに(式1)からWfを求めると Wf=302.30g-Wm=302.30g-250g=52g なので Wa=52.96g-52g=1g

----------------

1改) 水の密度を1.00000g/mLとして計算してみる。
6.2改)
　V＝250.00g/(1.00000g/mL-0.00129g/mL)
　 ＝250.00g/(0.99871g/mL)
　 ＝250.32mL
6.3改)
Wk=dk×V=1.29g/L×0.25032mL=0.323g
Wm=dm×V=1.00000g/mL×250.32mL=250.32g
7改)
　(式3) - (式2) = 0.66g = Wa - Wk, Wa = 0.66g + 0.323g = 0.98g
　(式3) - (式1) = -249.34g = Wa - Wm, Wa = 250.32g -249.34g = 0.98g
8改)
　(式2)から Wf=52.30g-Wk=52.30g-0.323g=51.98g なので Wa=52.96g-51.98g=0.98g
　(式1)から Wf=302.30g-Wm=302.30g-250.32g=51.98g なので Wa=52.96g-51.98g=0.98g

----------------

> 302.30（操作1の値）-250(フラスコをしめていた水)=52.30としてはいけないのはなぜですか？？

フラスコを占めていた水の質量が、250.00gではないからです。有効数字を考えると
302.30g（操作1の値）-250g(フラスコをしめていた水)=52g
という計算になります。

> 操作１の値から、水の重さだけ引いたら、あとは空気を含まないビーカーの質量が求まる

はい。原理的には可能です。水の密度を1.00000...g/mLとして計算すれば[注１]、上で示したように
302.30g（操作1の値）-250.32g(フラスコをしめていた水)=51.98g
になって、正しい値が得られます。しかし、 操作２の値から空気の質量だけ引いて空気を含まないフラスコの質量を求めるほうが、ずっと楽です。

[注１]水の密度を1.00g/mLとして計算しても
Wm＝dm×V
　＝dm×(Wm-Wk)/(dm-dk)
　＝(Wm-Wk)/(1-dk/dm)
　≒(Wm-Wk)×(1+dk/dm) ∵ dk/dm≪1
　＝250.00g*(1+0.00129/1.00)
　＝250.32g
が得られる。この値からVを求めると
V ＝Wm/dm
　＝(250.32g)÷(1.00g/mL)
　＝250mL
VとWmで有効数字が異なることに注意。(6.3)で求めたWmの有効数字が３桁しかないのは、VからWmを求めたため。

この回答へのお礼

皆様、ご教示ありがとうございました。

有効数字がこんなに重要だったんですね。ちょっと有効数字についてもう一度考えてみようと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/08 18:36

No.3 回答者： swisszh 回答日時： 2010/10/07 03:37

1)このような問題は順序よく考える

２）フラスコの重量=Ｗｆ、　水の重量＝Ｗｍ、空気の重さ＝Wk,　　 化合物の重さ =Wa
３）操作１から　　302.30=Wf + Wm　　　（１）
4) 操作２から　　　52.30 = Wf + Wk　　（２）
5) 操作４から　　　52.96 = Wf + Wa　　（３）
6) 質問１から、　(1) - (2), 250 = Wm - Wk　
6) ２０Ｃ、1x10^(-5) Pa 空気の密度 1.29g/Lから　0.32g/250ml、水は　250g/250ml より　
　　Wm＞＞　Wk 内容積　250ml ( 250 >> 0.32 )

7) 質問２から、　(3) - (2), 0.66 = Wa - Wk, Wa = 0.66 + 0.32 = 0.98 ｇ
8) Wf を知らなくてもとけるでしょう 　　

No.2 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/10/06 22:07

フラスコをしめていた水の質量が解るなら、そうしても良いですよ。

どうやって測定するのですか？


　ヒント：フラスコから何かに移して、質量を測ったとしても、フラスコの壁に水分が残っていると思いますが…

　　　　　その影響を忘れておられませんか？

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2010/10/06 22:04

ちょっと、本筋から外れますが…

高温槽→恒温槽

ですか？