No.2ベストアンサー
- 回答日時:
As/((s^2+Ω^2)(s+k))=a/(s+k) +bs/(s^2+Ω^2) +cΩ/(s^2+Ω^2)…(★)
と部分分数展開できれば直ちにラプラス変換表を使って
逆ラプラス変換
ae^(-kt) +bcos(Ωt) +csin(Ωt)
が求まりますね。
a,b,cは(★)の両辺に(s^2+Ω^2)(s+k)をかけて、左辺、右辺を多項式に展開してsの恒等式条件を使って、各次の係数を比較して連立方程式を解けば(未定係数法)a,b,cが求められます。
また以下のようにしても求められます。
a={As/((s^2+Ω^2)(s+k))}*(s+k) [s→-k]
={As/(s^2+Ω^2)} [s→-k]
=-Ak/(k^2+Ω^2)
bs+cΩ={As/((s^2+Ω^2)(s+k))}*(s^2+Ω^2) [s→jΩ]
jbΩ+cΩ=AjΩ/(k+jΩ)
=AjΩ(k-jΩ)/(k^2+Ω^2)=AΩ(Ω+jk)/(k^2+Ω^2)
実部と虚部を比較して
b=Ak/(k^2+Ω^2), c=AΩ/(k^2+Ω^2)
と係数a,b,cが求まります。
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