反応速度の問題について質問です。図書館で参考書で調べたりネットで調べた

反応速度の問題について質問です。図書館で参考書で調べたりネットで調べたりしても解決できなくて困っています。２NO2→２NO＋O2　の反応について(1)一定容積の反応器中に純NO2を入れ、反応を開始した。反応器中の全圧と反応時間との積分した関係式を導出せよ。ただし、反応は不可逆とする。(2)2dm^3の反応器に600mmHgの圧力、600℃の温度のもとでNO2を満たして反応させたところ、3分後に反応が60％進行した。反応速度定数を求めよ。

自分なりに続きを解いた結果、dP(O2)/dt = -1/2*dP(NO2)/dt, dP(NO)/dt = -dP(NO2)/dt　より

P(NO2)=(-1/2)P(O2)=-P(NO)　

P=P(NO2)+P(O)+P(NO)より　P=(-2)P(NO2)よりP(NO2)=(-1/2)P

-dP(NO2)/dt = k*P(NO2)^2をtで積分すると（1/P(NO2)）-（1/P(NO2)0）=kt

よって1/((-1/2)P)-1/((-1/2)P)0=kt となりました。

あっていますか？？また、（２）はこの式で解けそうですが２ｄｍ＾３と　６００℃の条件にはどのような意味があるのでしょうか？？

No.3 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2010/11/12 08:24

No.2です。

> 全圧PはP（０）となぜ異なるのでしょうか？？

化学式が2NO2→2NO+O2で2分子のNO2が消えると2分子のNOと1分子のO2ができます。反応が終点までいけば総分子数は1.5倍になります。

> 2NO2→2NO＋O2において2NO2が2xモル減少すると、全圧をPとすると
> P(NO2)=(2(1-x)/2+x)P,　P(NO)=(2x/2+x)P　P(O2)=(x/2+x)Pとなり
> P(NO2)+P(NO)+P(O2)=(2+x/2+x)P=Pで一定となるという考えはまちがいでしょうか？？

普通は初期NO2圧=初期全圧をPoとしてNO2が2x反応すると圧変化は
P(NO2); Po-2xPo=(1-2x)Po
P(NO); 2xPo
P(O2); xPo
となり、x反応後の全圧Pは
P=(1-2x+2x+x)Po=(1+x)Po
となるように考えるでしょう。

質問者さんの式でPは変数です。P(NO2)=(2(1-x)/(2+x))Pなどとありますが、分母に2+xがあるのは2(1-x)+2x+x=2+xに由来しています。つまりその時々に変化している全圧で割っているのです。この2+xこそ全圧の変化にあたります。初めの量に2を割り付けたので全圧も2+xになります。むしろ1をわりつけて、全圧は（1+x)Poとするのが自然です。

No.2 回答者： jamf0421 回答日時： 2010/11/10 13:04

> P=P(NO2)+P(O)+P(NO)より　P=(-2)P(NO2)よりP(NO2)=(-1/2)P

は成立しません。P=-2P(NO2)ではどちらかの圧が負です。しかも、すくなくも初期にNO2だけだったのですからPo=P(NO2)oになっています。
しかし結果として
（1/P(NO2)）-（1/P(NO2)o）=kt...(1)
まではよいです。これについては以下のようにやります。
P=P(NO2)+P(O)+P(NO)
より
dP/dt=dP(NO2)/dt+dP(O)/dt+dP(NO)/dt
=dP(NO2)/dt-(1/2)dP(NO2)/dt-dP(NO2)/dt
=-(1/2)dP(NO2)/dt...(2)
つまり全圧の上昇速度はNO2の減少速度に1/2をかけたものです。NO2の減少はNO2の2次反応とすれば
-dP(NO2)/dt=kP(NO2)^2...(3)
となり、まずこれを解いてしまえば、確かに(1)になります。次に問題はP(NO2)とPの関係です。(2)より
d[P+(1/2)P(NO2)]=0...(2)'
です。従ってCを積分定数として
P=-(1/2)P(NO2)+C...(4)
となります。初期のPoを考えると、この時P(NO2)=P(NO2)oだったのですからPo=-(1/2)P(NO2)o+Cとなります。しかるに初期はNO2だけだったのですからPo=P(NO2)oです。よって
P(NO2)o=-(1/2)P(NO2)o+C
C=(3/2)P(NO2)o...(5)
となります。これにより(4)は
P=-(1/2)P(NO2)+（3/2)P(NO2)o...(4)'
となります。NO2の圧は減少してゆくのでPは反応が進むにつれて増大します。さて、これをP(NO2)について解けば
P(NO2)=-2P+3P(NO2)o=-2P+3Po...(5)
となります。これを(1)に代入しまと、
（1/(3Po-2P)）-（1/Po）=kt...(6)
となります。ここで問題文にある単位系に従えば、左辺はmmHg^(-1)ですからkの単位は1/(mmHg・min)となります。

問題(2)は2 dm^3, 600 mmHg, 600℃で3 minで60%進行したとのことですが、60%進行とはNO2が当初の40%になったということですね。この時全圧は(4)'より
P=-(1/2)(0.4P(NO2)o)+1.5P(NO2)o=1.3(PNO2)o=1.3Po...(7)
となっています。(7)を(6)に代入します。
1/(3Po-2*1.3Po)-1/Po=k*3
1/0.4Po-1/Po=3*k
1.5/Po=3*k
Po=600 mmHgを代入します。
1.5/600=3*k
k=8.333x10^(-4) （1/(mmHg・min))
です。系の容積とか温度とかはここまでの範囲では意味がないです。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございます。ただ、ひとつ気になることがあります。

全圧PはP（０）となぜ異なるのでしょうか？？

２NO2→２NO＋O2において２NO2が２ｘモル減少すると、全圧をPとすると

P（NO2）＝（２（１－ｘ）/２＋ｘ）P　P（NO）＝（２ｘ/２＋ｘ）P　P(O2)＝（ｘ/２＋ｘ）Pとなり

P（NO2）＋P（NO）＋P（O2）＝（２＋ｘ/２＋ｘ）P＝Pで一定となるという考えはまちがいでしょうか？？

お礼日時：2010/11/12 00:43

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/11/09 09:59

>２ｄｍ＾３と　６００℃の条件にはどのような意味があるのでしょうか？

意味ありません。