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色々な解き方があると思いますが、ガウスの法則を使ってみます。
単位長さ当たり電荷がQ_1の直線を軸として考えます。この時、Q_1が作る電界Eは軸対称となるので、軸を中心とする長さl、半径aの円筒状の領域を積分領域としてガウスの法則を適用すると、半径aにおける電界をEとして
∫E・dS = 2πa l E
円筒中の電荷は Q_1× l なので
∫E・dS = 2πa l E = Q_1 l / ε
これより E=Q_1 / 2πε a
Q_2 が分布する直線では 単位長さ当たりの電荷がQ_2なので、直線電荷の間に働く力(単位長さ)は
F=Q_2×E = Q_1・ Q_2 / 2πεa
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