No.3
- 回答日時:
#1 同様,
(1+8)^n=……
↓
9^n-8n-1=64k
↓
9^(n+1)-8n*9-9=64k*9
がどういう方針なのか見えない. 特に最初の式の右辺が「……」と隠されているために何をどうしたいのかがさっぱりわからない.
ここがきちんと見える形で書いてあって, (それが正しいとして) その下の式につながるのであればそこから先は簡単じゃないの? 両辺に 64n を加えれば終わりだよね.
この回答へのお礼
お礼日時:2010/12/14 12:23
回答ありがとうございます。
両辺に64nを加えると
9^(n+1)-8n-9=64k*9+64n
になりました。
ここから、
9^(n+1)-8n-9=64k
この式にどうやって変換するんですか?
No.1
- 回答日時:
>{9^(n+1)-8n-9} (n=正の整数)
>自分でやってみたところ、
>(1+8)^n=……
>↓
>9^n-8n-1=64k
どういう方針で何をしようとしているのか分からない。
n=1の時 {9^(n+1)-8n-9}=81-8-9=64
64で割り切れる。
n≧2の時
{9^(n+1)-8n-9}=(1+8)^(n+1)-8n-9 ←2項定理で展開
=1+8(n+1)+64{Σ[m=2,n]mC(n+1)*8^(m-2)}-8n-9
=64{Σ[m=2,n]mC(n+1)*8^(m-2)}
ここで mC(n+1)=(n+1)!/{m!(n+1-m)!}
中括弧{ } 内は正の整数になるから与式は64で割り切れる。
以上から正の整数nに対して与式が64で割り切れることが証明できた。
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