代数学の問題です。

S12、S13の共役類の数はいくつでしょうか。




ちなみにS11の場合は５６個です。



この計算式を使ってやるみたいですが、解けませんm(__)m

「Snの共役類の個数は、

　　l1+l2+…+lk＝n
　　l1≧l2≧…≧lk

となるようなk及びl1, l2, …, lkの選び方の個数に等しくなります。これをC(n)とします。また、これらの選び方のうち、l1 = rとなるものの個数をB(n, r)とすれば、

　　C(n )= B(n, 1) + B(n, 2) + … + B(n, n)

であって、さらに、次の漸化式が成り立ちます。

　　B(n, r) = B(n-r, r) + B(n-r, r-1) + … + B(n-r,1)
　　B(n, 1) = 1
　　B(n, r) = 0 for r>n

なお、一般に、

　　B(n, 2) = n/2 (nが偶数のとき) or (n-1)/2 (nが奇数のとき)
　　B(n, n) = B(n, n-1) =1
　　B(n, n-2) = 2 (n≧4のとき)

です。」

No.1 ベストアンサー 回答者： ramayana 回答日時： 2011/01/25 20:13

手計算するなら、下図のような表で、上の段から順にB(n, r)を計算していけば楽だと思います。

B(n, r) = B(n-r, 1) + B(n-r,2) + … + B(n-r,r)なので、それぞれの段は、それより上のどこかの段の和で計算できます（ただし両端は1）。例えば、B(13, 3)は、13-3=10なので、n=10の段をみて、B(13, 3) = B(10, 1) + B(10, 2) + B(10, 3) = 1 + 5 + 8 = 14となります。

C(n )= B(n, 1) + B(n, 2) + … + B(n, n)なので、C(n)は、それぞれの段の横の総和です。例えば、C(13) = 1 + 6 + 14 + ・・・+ 2 + 1 + 1 = 101となります。

「整数分割」のキーワードでネット検索すれば、関連の記事があります。

No.2 回答者： ramayana 回答日時： 2011/01/25 20:16

ANo.1です。

図が壊れていました。