No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
高校数学で「回転行列」というのを習います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2% …
Aの座標を(A、a)、Eの座標を(E,e)と置きます。
まず、Eの座標が(0,0)になるように平行移動します。
すると、Aの座標は、(A-E,a-e)になります。
この座標の左から回転行列を掛けます。
すると、回転後の座標(X,Y)は、
X = (A-E)cosθ - (a-e)sinθ
Y = (A-E)sinθ + (a-e)cosθ
仕上げに逆平行移動をすると、求める座標(A’,a’)となります。
A’= X+E = (A-E)cosθ - (a-e)sinθ + E
a’= Y+e = (A-E)sinθ + (a-e)cosθ + e
試しに θ=0 としてみると、
A’= = (A-E)×1 - (a-e)×0 + E = A
a’= = (A-E)×0 + (a-e)×1 + e = a
というふうに無変換になるので、つじつまが合います。
No.2
- 回答日時:
四角形は 長方形と考えていいのでしょうか。
もしそうなら次のように考えられますが。
対角線の交点を原点とし、ADがx軸に平行になるように長方形をおきます。
Dの座標を(a,b)とし、ODとx軸のなす角をαとします。
ODの長さをlとすると、sinα=b/l、cosα=a/l
さらに、点Dを原点を中心に正方向にθだけ回転させて点をE、
点Eの座標を(x、y)、また、点Eからx軸に垂線を引きx軸との交点をFとします。
∠EOF=θ+α ですから
sin(θ+α)=y/l、cos(θ+α)=x/l です。
加法定理より
sin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinα=sinθ(a/l)+cosθ(b/l)=y/l
だから y=a・sinθ+b・cosθ
cos(θ+α)=cosθcosαーsinθsinα=cosθ(a/l)+sinθ(b/l)=x/l
だから x=a・cosθ+b・sinθcosθ
点A,B,Cについても同様。
ざっとこのように考えましたが、如何でしょうか。
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