数列の和の問題

わかりません、至急教えてください！

次の和を計算し、結果をｎを用いて表せ。

n
Σ (2k-1)2^(k-1)
k=1

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2011/05/14 10:04

　まず、与えられた式をSnとおいて、Σを展開してください。

　その下に、Snを2倍した2Snを展開したものを書いてください。このとき、項を１つずつ右にずらして、2の冪乗の数が同じになるようにそろえてください。
　次に、Sn-2Sn　として差の筆算をしてください。そうすると、次式が得られます。

　　-Sn=1+2×2^1+2×2^2+・・・+2×2^(n-1)-(2n-1)×2^n

　あとは、右辺の一部を等比級数の公式を使ってまとめれば、求める式が得られます。

　よろしければ参考にしてください。

この回答へのお礼

なるほど！
この発想は思いつきませんでした。ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/14 10:09

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/05/14 12:02

こんにちわ。

ちなみに、等比数列の和の公式を求めるところを
教科書で確認してみてください。
同じ方法で導き出しているはずです。

No.2 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/14 10:36

１．１　＋　３・２　＋　５・２＾２＋　７・２＾３・・・・（２ｎ－１）・２＾（ｎ－１）

等差と等比の混合

S=１．１　＋　３・２　＋　５・２＾２＋　７・２＾３・・・・（２ｎ－１）・２＾（ｎ－１）
２S　＝　　　　１・２　＋　３・２＾２＋　５・２＾３・・・・・・・　　　　　（２ｎ－１）２＾ｎ
ーS ＝１＋２・２＋２・２＾２＋２・２＾３・・・・・・２・２＾（ｎ－１）－（２ｎ－１）２＾ｎ

２・２＋２・２＾２＋２・２＾３・・・・・・２・２＾（ｎ－１）＝２＾（ｎ＋１）－４

S=ｎ２＾（ｎ＋１）－３・２＾ｎ＋３