ちょっと難しい数学的な問題。

Question

最近、簡単なようで 難しい問題や よーく考えないと 解らない問題を 解くことに はまっています！！ しかし、難しすぎる問題は解けないので、 中学生でも 解るけどちょっと難しい問題なんかが あれば 紹介してください！！

sanori · Accepted Answer

こんにちは。

【問１】
＜ａ＞
１×９＋２　＝　１１
１２×９＋３　＝　１１１
１２３×９＋４　＝　１１１１
１２３４×９＋５　＝　１１１１１
この規則性に注目して、
１２３４５６７８×９＋９　の答えを計算せずに書け。

＜ｂ＞
ａの答えがすべて１並びになる理由を示せ。

【問２】
＜ａ＞
１×８＋１　＝　９
１２×８＋２　＝　９８
１２３×８＋３　＝　９８７
１２３４×８＋４　＝　９８７６
この規則性に注目して、
１２３４５６７８×８＋９　の答えを計算せずに書け。

＜ｂ＞
問２ａの規則性が発生する理由を、問１ｂの考え方を利用して示せ。

sanori · Answer

Ｎｏ．３の回答者です。

【問２】の＜ａ＞で、１行書き間違いがありました。訂正します。

阿呆
１２３４５６７８×８＋９　の答えを計算せずに書け。

訂正後
１２３４５６７８９×８＋９　の答えを計算せずに書け。

ちなみに、１つヒントを出しておきましょう。
ヒント：　９＝１０－１　です。

R_Earl · Answer

円周率の値が3以上である事を示しなさい。

nantokasensi · Answer

次の動画を見て、証明のおかしいところを指摘してください。
http://www.youtube.com/watch?v=45LDhMvEs2s
つづき
http://www.youtube.com/watch?v=i8wZEu1qDN8&NR=1

FEX2053 · Answer

反応されたので・・・。

実は n=4 の場合の解法は検索すると出てきますが、基本的に２つの方法（フェルマー自身の無限降下法を使った方法と、オイラーのよりスマートな方法）が出てきます。「フェルマーの定理 n=4」とかで検索して、一つ一つのサイトの解法をチェックしてみてください。

ま、それ以前に「やってみる」方が良いですけどね。

ちなみに、Ｘの4乗を、Ｘの2乗の2乗と考えたうえで、Ｘの2乗を何かに置き換える・・・というのが正攻法のやり方です。

FEX2053 · Answer

フェルマーの大定理というのがありまして・・・。
http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/dai3nori/hosoku/hosoku14.html

「３以上の自然数 n について、Ｘのn乗 + Ｙのn乗 = Ｚのn乗 となる 0 でない自然数 (Ｘ, Ｙ, Ｚ) の組み合わせがない」という定理で、1995年に解決されるまで300年以上「解法が謎」とされていた定理なんです。

ただ、これ、n=4 の場合だけは、「互いに素（共通の約数が無い）である2つの数の積が平方数（任意の自然数の2乗で表わされる数）であるならば、2つの数もそれぞれ平方数である」と言う定理を知って居れば、中学生の数学でも「Ｘ、Ｙ、Ｚを満たす自然数が無い」ことが証明できます。やってみては？

ちなみに n=3 の場合は、 n=4 のような一筋縄じゃ行きません。仮に n=3 の証明が中学生で解けたとするなら、数学オリンピックに出れる能力を持った方だと思います。

ちょっと難しい 数学的な問題。