No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
これ、展開なんていう簡単なものじゃないですよ。
「三次方程式を解く」です。
やったことがないのですが、計算してみます。
T/A = x と置いて、
x^3 - 41.7x^2 - 535520 = 0
これを
x^3 + bx^2 + cx + d = 0
に見立てると、
b=-41.7、 c=0、 d=-535520
三次方程式の解の公式で得られる3つの解のうち、この場合の実数解は、
x = 1/6・[-2b + {4(-27d+9bc-2b^3+3√F)}^(1/3) + {4(-27d+9bc-2b^3-3√F)}^(1/3)
ただし
F = 3(27d^2-18bcd+4c^3+4b^3d-b^2c^2)
c=0 なので、
x = 1/6・[-2b+{4(-27d-2b^3+3√F)}^(1/3) + {4(-27d-2b^3-3√F)}^(1/3)
であり
F = 3(27d^2+4b^3d)
Fにb、dの値を代入すると、
F = 3×(27×(-535520)^2 + 4×(-41.7)^3×(-535520))
= 2.3695293 × 10^13
x = 1/6×(-2×(-41.7)+(4×(-27×(-535520)-2×(-41.7)^3+3×√(2.3695293×10^13)))^(1/3) + (4×(-27×(-535520)-2×(-41.7)^3-3×√(2.3695293×10^13)))^(1/3)
= 97.7479797
運良く、合いました。
No.3
- 回答日時:
>(T/A)³-41.7(T/A)²=535520 → T/A=97.75
T/A = X と置けば、
X^3 - 41.7X^2 = 535520
…これは既出。
ズボラな数値実験。
X^2 = 535520/(X - 41.7)
X = √{535520/(X - 41.7)} …(1)
式 (1) を使い、スプレッドシートで「不動点反復法」を…。
X √{535520/(X - 41.7)}
-- -----------------
100 95.84
95.84 99.45
99.45 96.29
96.29 99.04
…
…
下方にコピーしていき、延々と繰り返させる。
作業はコピーだけ。収束は遅い。
有効 4 桁なら、50 回目くらいでようやく 97.75 に落着。
No.2
- 回答日時:
(T/A)³ -41.7(T/A)² = 535520 …(1)
100^3で割って
{T/(100A)}^3 -0.417{T/(100A)}^2 -0.535520 = 0 …(2)
T/(100A)=x …(3) とおくと
f(x)=x^3 -0.417x^2 -0.535520 =0
このグラフを描くとxの実数解がx=1の付近に1個だけ存在することが分かります。
したがってこの解を求めるには#1さんの3次方程式の解法(カルダノの公式、参考URL参照)で厳密解が求められますが、数式が複雑になるきらいがあります。
厳密解でなければ高校数学でならうニュートン法により数値解析で必要な有効桁数の数値解が得られます。
ニュートン法
http://pc-physics.com/newtonhou1.html
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/nu …
初期値x0=1としてニュートン法で解を求めれば
x=0.9774798886222
したがって
x=T/(100A)から
T/A=100x≒97.74798886222
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/三次方程式
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