イデアルに関する質問です。

次の問題を教えてください。

整数係数の多項式全体がなす可換環Z[ｘ]のイデアルに関する以下の問いに答えよ。

・単項イデアル（４）は素イデアルと言えるかまた極大イデアルと言えるか理由とともに答えよ。

・単項イデアル（ｘ＋４）は　　以下同文

No.2 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2011/07/25 23:51

素イデアルと極大イデアルの定義さえ調べればすぐに答えが出る問題かと思います

・単項イデアル（４）は素イデアルと言えるかまた極大イデアルと言えるか
　整数環Zで(n)が素イデアルになるのはnが素数のときであることは良く知られています（つまり素イデアルとは素数を一般化したもの）
Z[ｘ]はZを含むので、もちろん(4)は素イデアルではないと思います。また(4)はZにおいて極大イデアルではないのでZ[x]ではなおさら極大イデアルではないと思います。
・単項イデアル（ｘ＋４）は　　以下同文
　(x+4)は既約か？と聞かれているだけです。Eisensteinの判定など用いなくても既約であることは明らかでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/08/10 16:35

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/07/25 06:11

こら！　代数学の非常勤講師です・今病気療養中。

ダメダメ、ここまで来て投げちゃ！

丸投げはダメだよ！

どこまで分かっているかあげてください。

イデアルってなんだ？　それ分かっていなかったら、

代数やっている意味がないよ。

ここで聞いて単位とっても身につかないから、

役に立たせられないよ。

代数学なんて役に立たないと思っている？　だったら間違い。

大学行く必要ないよ。　

考え方や、応用力なんかで、いろんなところで役に立つんだよ。

もちろん、社会にでてからも。

情けないよ＞＜　こんな学生さんが増えてきたなぁ～。

自分でやりなさい！　わからないのなら、分かるまでやってください。

恥ずかしがらずに、聞きに行きなさい！

講義受けていないのなら、試験行くのは失礼だよ。　

この回答へのお礼

そうですね。

分かりました。とりあえず自力でやります

お礼日時：2011/07/25 08:44