システムの稼働率について質問です。

2台の装置、XとYを直列接続しシステムAと、並列接続したシステムBがある。
XとYの稼働率をRXとRYとしたときAとBの稼働率RAとRBを計算しなさい。またRAとRBのどちらが大きいか？

＞＞という問題なのですが、
とりあえず直列のシステムAの稼働率RAは
RA=RX*RY というのはわかるのですが、並列システムBの稼働率RBをどのように求めたら良いのか分かりません。
教えて下さい＞＜

No.5 ベストアンサー 回答者： jjon-com 回答日時： 2011/07/31 17:16

装置Ｘと装置Ｙの稼働○／非稼働×のすべての組合せは次のとおり。

ｘ｜ ○ ｜ ○ ｜ × ｜ ×
ｙ｜ ○ ｜ × ｜ ○ ｜ ×

この○×を稼働率で表すと次のとおり。
ｘ｜ＲＸ｜ＲＸ｜1-RX｜1-RX
ｙ｜ＲＹ｜1-RY｜ＲＹ｜1-RY

直列接続の稼働率は図の最左端（○○）のみを指すので，RX＊RY。

並列接続の稼働率は，全体から図の最右端（××）のみ除けばよいので，
１－(１－RX)＊(１－RY)

ということで，ANo.2，ANo.3，ANo.4 が正解です。
ANo.1は掛け算／足し算ではなく論理積／論理和ですね。ただブール代数だと仰っておいでなので，おそらくご自身では分かっていらっしゃるのでしょう。

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> RAとRBのどちらが大きいか？

上図より，次のようになります。
RA＝（○○）
RB＝（○○）＋（○×）＋（×○）

０≦RX≦１，０≦RY≦１ ですから，

RX＝１ かつ RY＝１
RX＝０ かつ RY＝０
の２例のみ，RA＝RB となります。

それ以外の場合はすべて，
（○○）＜（○○）＋（○×）＋（×○）
すなわち，RA＜RB となります。

No.4 回答者： Mechirun 回答日時： 2011/07/31 13:12

情報処理試験の勉強でしょうか？

並列システムの稼働率はRXとRYの稼働していない確率(不稼働率)を全稼働率から引いた数になります。
RXの不稼働率は(1-RX)なので、並列システムの稼働率は

RB=1-(1-RX)(1-RY)

となります。
この式は公式みたいなものですから、式を丸ごと覚えておいた方がいいですよ。

No.3 回答者： siremono2496 回答日時： 2011/07/31 12:06

これは私の思い付きなので、正解である保証はまるでないという前提で見てください。

稼働率90％の機械A,Bが2台並列で動いている時、Aが故障している確率は10％です。Bの稼働率も90％なので、Aが止まっている10％の最中のBの稼働率は90％、すなわち9％はBでカバーできることになります。つまり、0.9+(0.1x0.9)=0.99=99％を全体の稼働率とします。

No.2 回答者： notnot 回答日時： 2011/07/31 11:41

並列と言うことは、どちらか一方でも稼働していれば、全体として稼働しているという風に判断します。

つまり、両方壊れている時以外は稼働しているということ。

No.1 回答者： Gletscher 回答日時： 2011/07/31 11:40

直列システムは、両方が稼動しないとアウトプットがでないので、掛け算

並列システムは、片方が稼動すれば良いので足し算
ですね(*^_^*)

ブール代数で考えれば良いですよ。