ローレンツ変換の線形性の導出

特殊相対論は、


１．すべての物理法則はどの慣性系においても同じ形で成立する（相対性原理）。
２．真空中の光の速さはすべての完成系に無関係に一定である（光速不変の原理）。

によって特徴付けられますが、これから、ローレンツ変換が線形であることを准数学的に証明することは可能でしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/08/08 13:31

アインシュタインはその論文「運動物体における電気力学」で

「時空間に本質的に備わっていると思われる均一性から、 これらの方程式は線形でなければならない」

とまるで公理であるかのように扱っていますが、

「等速直線運動は等速直線運動に変換される」
＃慣性系によってものが加速したりしなかったりしない

というほぼ自明の原理を2大原理に付け加えて説明するのが一般的みたいです。

この第3の原理から線形性を導くのは簡単そうで容易ではないようです。
＃この場合線形性とはアフィン変換を含んでいます。
＃どなたか宜しく(^^;

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/08/08 12:42

下記のような議論がありました。

これで題意を尽くしているかどうかはわかりませんが…。

http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/25424.html

私の記憶では，多くのテキストでは

・逆変換がβ → -β のおきかえをしたものに等しくほぼ同じ形になるべきことから，ローレンツ変換は1 次変換になるであろう…

といった具合にさらりと流されていますが，数学的厳密さからすると気になるところですね。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2011/08/08 04:21

座標変換に関する条件としては実質２番からしか出てこないかと思いますが、

例えばミンコフスキー空間上の平行移動に相当する座標変換：
x→x'=x+α
t→t'=t+β
を考えても光速は不変ですが、これは線形ではありません。