経済学 弾力性

所得ｍの変化が、ある財の需要量ｘに及ぼす効果を
(∂ｘ/ｘ)/(∂ｍ/ｍ)
で表すらしいのですが、この式で表す理由を教えていただきたいです。また、ｘ、ｍは変化前の値なのか変化後の値なのかも教え下さい。お願いします。

No.3 回答者： statecollege 回答日時： 2011/08/22 18:48

・∂の出し方については数学のカテゴリーほうで質問し、回答を得たので、教えていただくなくて結構です。

・さて、ANO１の方が詳しく説明されていたように、需要の所得弾力性は

　　（∂ｘ/∂m)・（m/x）

によって与えられます。このように、需要の所得弾力性とは、財Xの価格、他財の価格等、Xの需要量に影響を与える所得以外の要因を一定としたとき、所得が1パーセント変化したとき、X財への需要量は何パーセント変化するか、すなわち、所得の変化に対するX財の反応の大きさを測定するものです。X財が上級財（正常財）であれば、正の値を、下級財であれば、負の値、中級財（中立財）であれば０の値をとります。通常は、mとｘは変化前の値をとる。
なぜ偏微分によって表わされるかというと、上に書いたようにX財の需要を決定する主たる変数としては当該財の価格、他財の価格等、所得以外の要因があり、所得の変化が需要に与える影響を調べるためには、所得以外の要因を一定に保つ必要があるからです。（偏微分、偏微分係数の意味についてはご存知ですよね！）
・なお、X財の価格が変化したとき、当該財の需要量がどのように変化するを測るものしては、需要の価格弾力性という概念があることはご存知でしょう。この概念は

　-(∂x/∂p）・(p/x）

によって定義され、意味は所得mを（当該財の）価格ｐに置き換えれば、同じように説明することができます。

No.2 回答者： statecollege 回答日時： 2011/08/22 09:49

この質問への回答を書こうと思っていたのですが、偏微分の記号であるラウンドのデルタの打ち出し方が分からなかったので、やめました。

質問者の方でも回答者の方でも、どちらの方でも結構ですから、この記号の出し方を教えてください。デルタとインプットすると、δがでて、ラウンドのデルタほうは出てきません。本筋に関係ない質問で済みませんが、ついでですので教えてください。

No.1 回答者： noname#138941 回答日時： 2011/08/21 21:40

価格がp、所得がmのとき、需要量はx(p, m)であるとします。

需要の所得弾力性は「所得の増加率に対する需要量の増加率の比率」です。
（普通はこれの絶対値ですが、ここではこの比率はもともと正であると仮定します。）
増加率だけを用いて定義することで、各変数の持つ単位の影響が現れません。

この比率を所得の増加Δmについて表すとすれば
[(x(p, m+Δm)-x(p, m))/x(p, m)] / [Δm/m]。
ここで変化後の所得はm+Δmで、変化後の需要量はx(p, m+Δm)です。
x(p, m)、mは変化前です。

弾力性は、この比率の、Δm→0での極限で定義されます。
xが偏微分可能なら
(x(p, m+Δm)-x(p, m))/Δm→∂x(p, m)/∂m
なので、上記の比率の極限は
(∂x(p, m)/∂m)・(m/x(p, m))。
これは質問文中のものと同じだろうと思います。