高校 数学 確率

A,B2人がある射撃の的に命中させる確率はそれぞれ1/3,1/4

この射撃をA,Bがチームをつくって１人２回計４回行う。４回中２回命中させればこのチームは予選を通過するという。予選を通過する確率を求めよ。

答えは1/3

ヒントとして、余事象の確率を使うとのこと・・

答えをだす過程が知りたいです＞＜

No.1 ベストアンサー 回答者： wild_kit 回答日時： 2011/08/28 03:15

　余事象を使うということは、全体から求めるもの以外の確率を引くということですね。

場合分けをします。
１）全く当たらない確率。
２）１回だけ当たる確率。
３）２回当たる確率。
４）３回当たる確率。
５）４回当たる確率。

　１）を求めます。
Ａ，Ｂそれぞれが外す確率は、２／３、３／４
それぞれ２回ずつ撃つという事から、｛（２／３）＾２｝｛（３／４）＾２｝
＝　｛（２＾２）（３＾２）｝／｛（３＾２）（４＾２）｝　＝１／４

　２）を求めます。
Ａが当てるとすると、「当てる・外れる」と「外れる・当てる」の２通りが考えられます。
２（１／３）（２／３）（３／４）＾２　＝　｛２・２（３＾２）｝／｛（３＾２）（４＾２）｝
＝１／４
Ｂが当てるとすると、これも２通り考えられます。
｛（２／３）＾２｝２（１／４）（３／４）　＝　｛（２＾２）２・３｝／｛（３＾２）（４＾２）｝
＝１／６

　今まで求めたものを足します。＜全て外れるか１回だけ当たる確率です。＞
（１／４）＋（１／４）＋（１／６）　＝　（３＋３＋２）／１２　＝　２／３

全体からこの確率を引けば、２回以上当たる確率になります。
１－（２／３）＝　１／３

この回答へのお礼

丁寧でわかりやすいです！
助かりました＞＜
ありがとうございますっ

お礼日時：2011/08/28 10:33

No.2 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/08/28 20:48

予選通過確率＝１-（予選敗退の確率）

＝１-（予選通過の余事象の確率）
＝１-（（ＡＢ全敗の確率）＋（Ａ１敗；Ｂ全敗の確率）＋（Ａ全敗；Ｂ１敗の確率））
＝１-（３６/１４４＋３６/１４４＋５４/１４４）
＝１-（１２６/１４４）
＝１８/１４４
＝１/８

この回答へのお礼

参考になります！
ありがとうございますっ

お礼日時：2011/08/28 22:28