階乗の無限級数の和ですが、ｉ が入っています。

以下なんですが、どうやったらいいか　わかりません。アドバイス、お願いします。

1 - (ik+1)/A + (ik+2)(ik+1)/A^2 - (ik+3)(ik+2)(ik+1)/A^3 +、、、

No.1 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/10/07 00:33

何も書いてないけど、kは実数、Aは0でない複素数ですよね？

だったら、ダランベールの判定法を使うのが簡単です。

つまり、

|（第n+1項）/（第n項）|を計算して、n→∞のとき1より大きいことを示します。

つまり、収束しないということです。

No.2 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/10/07 00:38

1番ですが、真っ赤な嘘でした。

忘れてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/10/07 01:04

たびたびすみません。

その和の一般項を直接評価すると、A（≠0）やkがどんな値であっても0に収束しません。

和が収束するには一般項が0に収束する必要があるので、和が収束しないことがわかります。

この回答へのお礼

アドバイス、ありがとうございます。

どうも、そのようですね。
WolframAlpha で、1000 !/ 2^1000 を計算すると、とんでもない値になりました。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1000+%21%2F …

たぶん、それまでの計算が誤っていて、こんな級数がでてきたんだと思います。

お礼日時：2011/10/07 09:32