数学の円周角の定理の利用の単元で

証明問題がわかりません。

解答と解説お願いします。



画像の図で、△ABCは正五角形で、3つの頂点は円Oの周上にあります。A⌒C上に点Dをとり、点Dと点A、B、Cをそれぞれ結びます。次に、BD上にDA＝DEとなるように点Eをとり、直線AEと円Oとの交点をFとします。このとき、四角形EFCDは平行四辺形になることを証明しなさい。

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2011/10/18 22:21

CD//EF,　CF//DEを示せばよい。

円周角の定理により

∠ADB=∠ACB=60°

AD=DEより三角形ADEは頂角を60度とする2等辺三角形、すなわち正三角形

故に∠DEA=60°

円周角の定理により

∠CDB=∠CAB=60°

よって∠DEA=∠CDB

よってCD//EF

円周角の定理により

∠CFA=∠CBA=60°

よって∠CFA=∠DEA

故にCF//DE

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/10/18 22:11

ヒントだけ

△ADEはどのような三角形でしょうか。
二等辺三角形であることは問題からすぐわかるのですが、よく見ると頂角の大きさはすぐにわかると思います。

No.1 回答者： sinvorzender22 回答日時： 2011/10/18 22:08

△ＡＢＣは正五角形という仮定なんですか？