物理（慣性モーメント）について

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質問者：tki-
質問日時：2011/11/28 18:53
回答数：1件

以下の問について解き方、考え方、過程を教えて下さい。
１．巻胴の半径r、質量mの物体に長さlのひもが
巻きつけられ、巻胴の中心からABだけ上方にひもの一端が
固定されている。この物体が静止の状態から落下させた場合、
ひもが解け終わる瞬間における巻胴の速度vを求めよ
回転軸はつねに水平を保つものとする。巻胴の中心を通る
慣性モーメントをIとする。
（Ans. ） v = √（(2m(r^2)gl)/(m(r^2) + I）)
α：角加速度
t：ひもの張力
mg - t = ma
F r = Iα= m(r^2)α/2
a = rα
より、F = mg /3
a = 2g/3
と求まりましたがこれ以降の解き方が分かりません。
できれば答えまでの式の過程も教えて下さい。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： yokkun831
回答日時：2011/11/28 23:01

まず，慣性モーメントをIとするとあるので，勝手に一様円板の値を用いてはいけません。

重心運動の方程式
ma = mg - t
重心周り回転運動の方程式
tr = Iα
拘束条件
a = rα
以上より t を消去して，aを得ます。
等加速度ですから
v^2 = 2al
を用いてvを得ます。

以上が運動方程式を用いた流れですが，エネルギー保存を用いるのが簡明です。

mgl = 1/2・mv^2 + 1/2・Iω^2
拘束条件
v = rω
以上よりvを得ます。