小学生 割り算の式について

小学生の割り算の式で、

「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」
と断言しても数学上間違いではありませんか？

例：６人を２つのグループにわけると何人になるか？

→答えは何人となっているから、
わられる数は何人の６人をもってくる。

あまり、こういう教え方は良くないとわかっていますが・・・
よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： jyusen4156 回答日時： 2012/01/27 12:23

６人を２つのグループにわけると何人づつになるか？

６人÷２人＝３人づつ
∴「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」→なりますね。この場合断言できますね。

例
６人を２人づつ分けて組を作る場合、何組できますか？
６人÷２人＝３組
∴「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」→なりませんね！この場合は断言できませんね。

質問の意味があまり良くわかりませんが、これは数学上の問題でなく算数の問題ですね。
数学はかなりむつかしいですよ。
　　
　「　あまり、こういう教え方は良くないとわかっていますが・・・」→良くないですね、教師が勘違いか聞き間違いか
どちらかと思います。もう一度先生に聞いたほうが一番勉強になると思います。

　算数、数学のできる人は社会に出た時はすべてに役立ち、苦手な人より大変得すると思います。
とにかくがんばってください。

No.12 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/28 20:40

掛け算を足し算の繰り返しと考えること、

割り算を引き算の繰り返しと考えることは、
習得の過程で必要悪ではあるのだけれど、
いつかは卒業しなければならない補助輪です。
それをあまり引きずり過ぎると、
割り算無しで済ますための技巧ばかりが膨らんで、
話が変な所で複雑になってしまいます。
本末転倒でしょうね。頭を使うなら、
理解すべきことを理解するために使ったほうがいい。

割り算の本来の形は、距離÷時間＝速さ のように
単位のどうしの割り算を含むものです。
除数が無単位量であるもの(等分除)も、
商が無単位量であるもの(包含除)も、
その特殊形に過ぎません。
小学校のカリキュラムが等分除から始める
からといって、それが基本形ではないのです。
たまたま、その部分が簡単なだけです。
距離÷速さ を包含除に翻訳するために
速さを距離にすり替えるなど、悪い冗談としか言えません。

生徒が、将来、あまり数学と縁のない人生を
送るとしても、割り算や比例の考え無しに
済む生活など、ちょっと考え難い。
とりあえず答案に正解を書くために
等分除のバリエーションを広げるよりも、
割り算とはそもそも何かを学ぶことのほうが、
遥かに意味があります。

No.11 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/01/28 17:42

　もし、割り算がなかなか上手く行かない子どもが悩んでいるということでしたら、思い切って「割り算は引き算の繰り返し」という基本に立ち戻ってもいいかもしれません。

　割り算で苦労しているのに、その割り算をマスターして、分数を理解し、さらに単位という物につけた概念も乗除できる、と理解する道のりは遠い状態でしょう。
　助数詞（個、本、枚等々）をうまく単位として使うには、実はそれより高度な思考を必要とします。たいていの助数詞は「物体の個数」を表しています。数えたり、形状を理解したり、区別したりする助けであって、単位のように使うのは、単位を理解して後です。

　引き算は（そして足し算も）、同じ物しか計算できないことは、さすがに分かっているはずです。
　もし、「６人を２つのグループにわける」のなら、引き算ならどうか。引き算では一度にできません。
　まず6人が一つの場所に一緒にいます。
　そこから2人が出てきて（残り6－2＝4、場所Aに1、Bに1）、別々の場所に分かれます。
　続いて、また2人が出てきて、それぞれが最初に分かれて行った人のところに行きます（残り4－2＝2、Aに2、Bに2）。

　グループの数を引くのではありませんが、一度にはグループの数だけの人数が出てきて、別々に分かれて行きます。

　もう一度2人が出てきて分かれて行くと、もう元の場所には誰もいません。
　ここまで来ると、元の場所には誰もいなくて、場所Aに3人、場所Bに3人です。

　6から2を3回引いた、それが6÷2＝3ですね。

　もし、最初に7人いれば、元の場所には1人残っています。あまりのある割り算でも使ってよい考え方ででしょう。

　理科的に単位がるような、たとえば「時速3kmで12km行くには、何時間かかるか？」ではちょっと工夫が必要です。3km/時間と考えると、異なる9kmから引き算はできません。

　それなら時速を1時間に3kmの距離に置き換えましょう。1時間を掛けるわけです。
　数は変わらないですけど、ちゃんと距離になっています。12kmも距離ですから、同じ数です。これなら引き算ができます。
　後は、12kmから4回3kmを引くと、残りはなくなって、12km先まで到着です。

　12から4回3を引いた、これは12÷3＝4です。

　これで慣れたら、掛け算で「見積もる」ようにします。割り算は掛け算の九九のような便利なものはありません。
　割り算を直接やるには、大体の見当をつけて掛け算で探って行く必要があります。
　12÷3なら、「三三9では12より少ない。三五15じゃ12より多い。三四12、あ、これか」という具合ですね。

　もちろん慣れるまでは、割りたい数と割る数の差が気にならないほうがいいです。
　たとえば「12kmを3時間で歩いた。時速は？」というのは、慣れるまで難しいこともあるかもしれません。子どもによりますが、引き算の延長で考えにくいこともありますから。

　余談的になりますが、割り算で、「等分除」「等含除」の2種類がある、ということが言われたりします。
　上記のように掛け算で割り算の答を探って行くとき、求める答を□と仮に書くと、掛け算のタイプが「□×割る数＝割られる数」が等分除の割り算、「割る数×□＝割られる数」になるのが等含除の割り算だそうです。
　文章題で例を出すと、「12個の飴を3個ずつ配ると何人に配れる？」が等分除、「12個の飴を4人に配ると、1人に何個？」が等含除だそうです。
　割り算でも、等分除より等含除の割り算のほうが難しい、という説もあります。

　でも、気にすることはありません。それは教育する側が研究のためにしている分類です。割り算を勉強する子どもには無関係です。

　むしろ、そこにこだわると割り算ができなくなります。なぜか。掛け算は順序を入れ替えてもいいと、もう習っていて、使えるようになっているからです。早い子は九九で気が付いています。

　もし、割る数×□だとイメージしにくいということが事実であったとしても、割る数×□＝□×割る数と、すんなり分かっていれば、何の問題もありません。やりやすいようにすればいいのですから。

　もし、そういう区別で子どもが悩んでいるようなら、掛け算は順序を入れ替えても大丈夫だということを、思い出してもらいましょう。

No.10 回答者： Ishiwara 回答日時： 2012/01/28 10:33

割り算では、数同士の割り算と、単位同士の割り算が必要です。

６０キロメートルの道を行くのに、時速２０キロメートルのクルマで行くとすれば
（１）６０÷２０＝３
と
（２）「キロメートル」÷「キロメートル／時」＝「時間」
が必要です。

単位がない場合は、単位＝１とします。

「答は何人？」だから「答の単位は＜人＞」
でもいいですよ。初歩のうちは。
ただし「速さはどうなりますか」という問題もありますよ。

No.9 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/27 17:50

皆さん答えておられるように、間違いなのですが…

小学校での指導法の都合で、過渡的に
そう言っておいたほうが具合がいい場合も
あります。先生がそう言ったのだとしたら、
それなりの目論見があってのことでしょうから、
当面は合わせておいたほうがよいでしょう。
間違いを正す時は、いづれ必ずやってきます。

こんな変なことになる原因には、
割り算を導入する際に、「割る数」が無単位量
である例から入ることが多いことが関連します。
もともと掛け算を、有単位量×無単位量 から入って
「掛け算は足し算の繰り返し」と教えてしまうので、
それを割り算に反映させると、質問のように
「割られる数と答えの単位は同じ」になって
しまうのです。必要悪的な間違いだと思います。

No.8 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/01/27 13:22

>「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」と断言しても数学上間違いではありませんか？

　完全に間違いとなります。
　これは、助数詞を曖昧に単位のように扱うことによる錯覚かもしれませんね。
　まず、きちんと単位が定められたもの（SI単位系）で例をあげます。
「400mを行くのに、8秒（sec）かけ同じ速さで進んだとすれば、速さはいくらか？」
　これは、400[m]÷8[sec]＝50[m/sec]となり、割られるのが距離、出て来る答えは速さで単位は明確に違います。

>例：６人を２つのグループにわけると何人になるか？

　これについて、助数詞を単位のように使って表してみます。

　6[人]÷2[グループ]＝3[人/グループ]となり、出てきた答えは、「1グループ当たり3人」という、助数詞を単位としてきちんと扱うと、異なるものになります。

　おそらく、掛け算で言う「サンドイッチ方式」、つまり「掛けられる数と答の数の単位（助数詞）」が同じになるような指導と同様の考えでしょうね。
　掛け算の場合も、助数詞を単位のように扱うと、後述するように、いろいろな意味でこのサンドイッチ方式も破たんします。

　また、助数詞は本来は単位ではありません。個、「つ」、「本」、「枚」等々、単位のように扱うことはできるし、それはそれで、きちんと分かったうえで使えば、考えを整理しやすく便利ではあるのですが、これは「物体の個数」というものを表しています。
　6畳の広さ、というように面積的な物も、「畳」というのは、たたみの個数です。

　こうした「物体の個数」というものを、たとえば数学が主力である物理学では、単位を定義できません。無次元の数、つまり単位無しとしなければ、あちこちに矛盾が出ます。他の理学や工学も同じです。

　つまり、助数詞というのは、何と何をどう計算するのかを分かったうえで、たとえば割り算なら、何を何で割るかを分かったうえで、使えるものです。

　割り算でも掛け算でも、うまく使えば、答に欲しい物が計算できているか確かめられます。単位のように扱った助数詞も、式に従って乗除すればいいわけです。
　そうすれば、出てきた答えがどういうものか、理解の助けにもなり、欲しい答えになっていそうかを確かめられます。

　足し算や引き算では、計算できないものを計算していないか、確かめることもできます。お菓子1袋を105円で買ったとして、1袋－105円としては意味がない、といったようなことですね。

　その思考順序を入れ替えて、助数詞だけから、計算の式を読み取ろうとするのは、あてずっぽうであり、まぐれ当たりしなければ、間違います。

No.7 回答者： chie65535 回答日時： 2012/01/27 13:14

＞「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」

＞と断言しても数学上間違いではありませんか？

間違いです。

６人を３人づつにわけると何グループになるか？
６人÷３人＝２グループ

２時間で１０冊の本を読むと、５冊よむのに何時間かかるか？
１０冊÷５冊＝２時間

１チーム３人で行うゲームをします。９人居ると何チーム出来ますか？
９人÷３人＝３チーム

このように「同じ単位同士の物を割り算すると、まったく違う単位の答えになる」ので、割る数の単位も、割られる数の単位も、持って来れません。

No.6 回答者： jyusen4156 回答日時： 2012/01/27 13:03

６人を２つのグループにわけると何人づつになるか？

６人÷２人＝３人づつ
∴「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」→なりますね。

例
６人を２人づつ分けて組を作る場合、何組できますか？
６人÷２人＝３組
∴「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」→なりませんね！
　　
　　数学上でなくても算数上で断言できないとおもいます。

No.5 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/01/27 12:54

「わられる数は、答えと同じ単位になるんだよ！」

と断言しても数学上間違いではありませんか？

完全に間違いです。
割る単位により、変わるのです。

No.4 回答者： misawajp 回答日時： 2012/01/27 12:49

分子と分母の単位は　答えに引き継がれる　

答えの分母は１　
とすれば判り易いのでは