No.2ベストアンサー
- 回答日時:
v一定ならdv/dt=0ですから、微粉方程式は次の様になりラプラス変換で解けます。
di/dt+αi=βv
ここに
α=(R+r)/(CRr), β=1/(CRr)
このラプラス変換は
sI(s)-i(0)+αI(s)=βv/s (L[1]=1/sに注意)
多分i(0)=0でしょうから、以下はその時。
I(s)(s+α)=βv/s
I(s)=βv/{s(s+α)}=(v/(R+r)){1/s-1/(s+α)}
逆変換すると
i(t)=v/(R+r)*{1-exp(-αt)}
となります。
i(0)が0で無い時はちょっと複雑になりますが、同じ手順で解けます。
No.1
- 回答日時:
i(t)の初期条件をi(0)としラプラス変換をI(s)、
v(t)の初期条件をi(0)としラプラス変換をI(s)とする。
di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r
を
形式的に変換すると
sI(s)-i(0)+I(s)(1+r/R)/Cr={sV(s)-v(0)+V(s)/(CR)}/r
I(s),V(s)に付いてまとめると
I(s){1+(1+r/R)/Cr}-i(0)=V(s){s+1/(CR)}/r-v(0)/r
ここまでです、これ以上進めません。お手上げです。
多分、初期条件i(0)=v(0)=0でも有って、
I(s){1+(1+r/R)/Cr}=V(s){s+1/(CR)}/r
多分、伝達関数G(s)=V(s)/I(s)でも有って
G(s)={1+(1+r/R)/Cr}/{(s+1/(CR))/r}
= r+(1/C){1/(s+1/(CR))}
多分、これをラプラス逆変換して伝達関数g(t)を求めると言う問題ではないでしょうか?
この回答への補足
di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {v + v/(C R)}/r
vが一定(時間の関数でない)とした場合、どのようになりますでしょうか?
教えていただきたく、お願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 dx/dt=x-2y +e^t dy/dt=-3x +2y+1 初期値[1,0] [x,y] この連 3 2023/05/15 18:23
- 数学 ラプラス変換について 3 2022/10/13 22:18
- 数学 dx(t)/dt =rx(t){1-(x(t)/K)} r,Kは正の定数とすると、この微分方程式はラ 1 2022/08/11 16:25
- 工学 過渡現象 RL回路で 回路方程式 Ri+L(di/dt)=E 定常解 is=E/R 過渡解 Ri+L 1 2022/06/08 21:47
- 物理学 問a(t)=dv/dt=−0.5v(t) 微分方程式を解いてv(t)を求めよ ∫dv/v=−∫0.5 6 2022/05/23 21:13
- 物理学 相対論的運動方程式 1 2022/07/04 06:20
- 数学 ラプラス変換 4 2023/04/20 00:07
- 数学 x=r・cosθの2回微分 θ=ωtとすると? 5 2022/05/10 23:53
- 数学 単振り子とルンゲ・タック法 1 2022/07/15 00:05
- 物理学 誘導起電力について 誘導起電力Vはファラデーの法則より、φを回路を貫く磁束として、 V=-(dφ)/ 1 2023/03/01 05:13
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
質量流量の記号「・ の読み方を...
-
d^2r/dt^2の意味
-
運動方程式の微分積分の計算
-
雨滴の運動質量が変化する落体...
-
伝達関数を求めることができる...
-
電流の時間微分、電圧の時間微分
-
v^2-v0^2=2ax 今日この式を習っ...
-
交流電圧の時間変化が正弦波の...
-
高校・大学の物理(力学)教え...
-
物理学 等速円運動の加速度につ...
-
熱力学関数
-
EXCEL上の数字を自動で振り分け...
-
微分積分のdの意味
-
力学の問題 x=Rcoswt y=Rsinwt ...
-
蒸発速度
-
材料力学について質問です。 問...
-
解析力学(一般化座標の独立性...
-
物体の 運動方程式が md^2x/dt^...
-
力学について質問です。 1.棒の...
-
空気抵抗のある落下運動につい...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
v^2-v0^2=2ax 今日この式を習っ...
-
d^2r/dt^2の意味
-
電流の時間微分、電圧の時間微分
-
質量流量の記号「・ の読み方を...
-
EXCEL上の数字を自動で振り分け...
-
dx/dt=√(1-x^2)の一般解の求め...
-
Debug.Printで表示される内容を...
-
力学について質問です。 1.棒の...
-
物理で微積をつかう。
-
微分積分のdの意味
-
最後のdv/dtは何でしょうか。
-
加速度 a=dv/dt = (d^2 x) /dt^2
-
運動方程式の微分積分の計算
-
微分記号“d”について
-
Id²θ/dt²=-mghsinθの厳密解の...
-
雨滴の運動質量が変化する落体...
-
運動方程式を求めてください
-
機械力学の問題です!!!
-
d/dx=dt/dx * d/dt =d/dt * dt/...
-
地動加速度が単位インパルスの...
おすすめ情報