No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「すべての0以上実数x,yに対し √x+√y≦k√(2x+y) が成り立つような最も小さい実数kを求めよ。
」(1)x=y=0のとき
kが任意の実数で与不等式は成立
(2)x=0かつ0<yのとき
1≦kで与不等式は成立
(3)0<xのとき
t=√(y/x)+1とすると1≦tであり
1/√(3/t^2-2/t+1)≦k
すなわち
1/√(3・(1/t-1/3)^2+2/3)≦k
従って√(3/2)≦kで与不等式は成立
よってkは√(3/2)以上で有れば十分である。
x=1かつy=4とすると与不等式は√(3/2)≦kとなるからkは√(3/2)以上である必要がある。
以上から最小のkは√(3/2)となる。
No.2
- 回答日時:
'95 東大 前期 1 番の問題ですね?
Chuchy-Schwarz's inequality (コーシー・シュワルツの不等式) を上手に使うと Elegant に解けますよ!!
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