sinを手計算

sin(π/4)/(π/4)は電卓で計算すると, 0.900316316となるのですが
これを手計算で行うことは可能でしょうか
また可能な場合はどうすれば良いのでしょうか
よろしくお願いします.

No.5 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/30 19:56

sin(π/4) = 1/√2 を既知として

sin(π/4)/(π/4) = (2√2)/π に √2 と π の近似値を代入
するのが、計算量少なめのアプローチですが…
それにしたって、
√2 と π を 9 桁以上の精度で求めておく必要がありますね。
√2 は x^2-2=0 をニュートン法で解けばよいし、
π の近似公式も多数知られてはいます。
だから、原理的には可能ですが、
9 桁も手計算でというのは、あまり現実的ではないです。
きっと、計算間違いをするに違いありません。

個人的には、
y = (sin x)/x, tan x = t から x を消去して
y を t でべき級数展開し、t = 1 を代入する
…なんて解法に浪漫を感じますが、これも
並大抵の計算量ではないです。
ともかく、要求されている精度が高過ぎます。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/07/30 18:53

手計算って筆算ですか？　

また、πも手計算するのですか？

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/30 18:49

厳密解は2√2/πです。

√2=1.41421356......
π=3.14159265......
......の部分に適当な桁数だけ追加して、計算してください。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/30 18:48

sin(π/4)/(π/4)=((√2)/2)*(4/π)=2√2/π≒2*1.41421356/3.14159265

を手計算の乗除算でやれば良いでしょう。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/30 18:44

可能。

sinxをテイラーの定理にしたがって展開して、xにπ/4を代入する。
R(最後の項)の最大誤差に注意して項数やπの桁を決めればよい。