数Aの問題です。

i aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組み合わせおよび順列の総数を求めよ。

ii 3個のサイコロを同時に投げるとき出る目の最大値が４である確率を求めよ。

ふたつとも見たことない問題でやりかたがわからないのですが・・・

やり方をお願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/04 20:07

ANo.6です。

　補足について

＞質問なのですが、順列は、（４！／２！・１！・１！）×3Ｃ2＝３６通り

＞この3C2とはどういうことなのでしょうか？
＞私はてっきり組み合わせが３つだから×３かと思ったのですが・・・。
ｂ，ｃ，ｄの３文字から２文字選ぶ組み合わせの数が3Ｃ2＝３通りなので、
同じ意味です。

No.7 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/08/04 16:43

i aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組み合わせおよび順列の総数を求めよ。

＞
(ア)aaaを含む取り出し方は3通り、順列は3*4=12通り。
(イ)aabbの取り出し方は1通り、順列は4!/(2!2!)=6通り。
(ウ)aaと異なる2文字の取り出し方は3C2=3通り、順列は4!/2!=12通り。
(エ)bbと異なる2文字の取り出し方は3C2=3通り、順列は4!/2!=12通り。
(オ)全て異なる4文字の取り出し方は1通り、順列は4!=24通り。
よって組合せは3+1+3+3+1=11通り・・・答え
順列は12+6+12+12+24=66通り・・・答え
ii 3個のサイコロを同時に投げるとき出る目の最大値が４である確率を求めよ。
＞3個とも出る目が1,2,3,4のいずれかである確率P1=(2/3)^3=8/27
3個とも出る目がの1,2,3,5,6のいずれかである確率P2=(5/6)^3=125/216
3個の目に4が1つ以上含まれる確率=1-125/216=91/216
よって3個の目の最大値が4である確率=(8/27)*(91/216)=91/729・・・答え

No.6 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/02 06:20

ANo.5です。

　間違いがあったので、再回答します。

＞ii 3個のサイコロを同時に投げるとき出る目の最大値が４である確率を求めよ。
３つの目の組み合わせが、
（４，４，１）３通り
（４，４，２）３通り
（４，４，２）３通り
（４，４，４）１通り
（４，３，１）６通り
（４，３，２）６通り
（４，３，３）３通り
（４，２，１）６通り
（４，２，２）３通り
（４，１，１）３通り
より、合計３７通りなので、３７／６^3＝３７／２１６　です。

No.5 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/02 02:50

＞i aaabbcdの7文字から4文字を取り出すとき、その組み合わせおよび順列の総数を求めよ。

ａが３つ＋１つの場合
組み合わせは、ａａａｂ、ａａａｃ、ａａａｄ　の３通り
順列は、（４！／３！・１！）×３＝１２通り
ａが２つ＋ｂが２つの場合
組み合わせは、１通り
順列は、４！／２！・２！＝６通り
ａが２つ＋１つ＋１つの場合
組み合わせは、ａａｂｃ、ａａｂｄ、ａａｃｄ　の３通り
順列は、（４！／２！・１！・１！）×3Ｃ2＝３６通り
ｂが２つ＋１つ＋１つの場合
組み合わせは　ｂｂａｃ、ｂｂａｄ、ｂｂｃｄの３通り、
順列は、ａが２つと同じく、３６通り
１つずつの場合
組み合わせは、ａｂｃｄ　１通り
順列は、４！＝２４通り
よって、
組み合わせ＝３＋１＋３＋３＋１＝１１通り
順列＝１２＋６＋３６×２＋２４＝１１４通り

＞ii 3個のサイコロを同時に投げるとき出る目の最大値が４である確率を求めよ。
全部の目の出方は、６^3＝２１６通り
１個目を４とすると、２個め、３個めは１～４の４通り出ればいいから、
１×４×４＝１６通り
１６／２１６＝２／２７

でどうでしょうか？

この回答への補足

解答ありがとうございます。

質問なのですが、順列は、（４！／２！・１！・１！）×3Ｃ2＝３６通り


この3C2とはどういうことなのでしょうか？
私はてっきり組み合わせが３つだから×３かと思ったのですが・・・。

補足日時：2012/08/02 15:09

No.4 回答者： aries_1 回答日時： 2012/08/02 01:27

i)は前の方が書いておられるので、iiの別解を書きます

別解)一回サイコロを投げて1～4までの目の内のどれかが出る確率は4/6なので、三回投げた場合の確率は、(4/6)^3
また、一回サイコロを投げて1～3までの目の内のどれかが出る確率は3/6なので、三回投げた場合の確率は、(3/6)^3
条件より、4が少なくとも一回出なければならないので、求める確率は(4/6)^3-(3/6)^3=(64-27)/216=37/216

No.3 回答者： syun1011 回答日時： 2012/08/02 01:10

書いてる途中で謎のバグできえてしまったので、

やり方だけ簡単に説明させてもらいますね

1.4つの場合に場合わけします

(1)「選ばれた4文字すべて違うとき」
(2)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、3個で、1つは異なる」
(3)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個、2個」
(4)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個で、他はそれぞれ異なる。
図で示すと、
(1).{○,□,△,☆}
(2){○,○,○,☆}
(3){○,○,☆,☆}
(4){○,○,□,☆}

ちなみに、順列の方の答えは、114通り
組み合わせは、14通りになるはずです。
答えまちがってたらすみません。

という感じでしょうか。

2.
最大値が4ということは、
{1,1,4},{2,3,4},{4,4,4}
これらどれでもokですね。ただ、必ずどれかのサイコロで4を出していないといけないということに注意です
したがって、最初のサイコロが4を出したとき。2個目が・・・3個目が・・・
というふうに、場合分けしていけばできると思います。
ただ、重複がいくつか出ることを忘れないでください

こちらは、すみません。
もう余力を残していないので、あとの方に任せます。

※だしていけないと→出していないといけないに直しました

No.2 回答者： syun1011 回答日時： 2012/08/02 01:09

書いてる途中で謎のバグできえてしまったので、

やり方だけ簡単に説明させてもらいますね

1.4つの場合に場合わけします

(1)「選ばれた4文字すべて違うとき」
(2)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、3個で、1つは異なる」
(3)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個、2個」
(4)「選ばれた4文字のうち、同じ数字が、2個で、他はそれぞれ異なる。
図で示すと、
(1).{○,□,△,☆}
(2){○,○,○,☆}
(3){○,○,☆,☆}
(4){○,○,□,☆}

ちなみに、順列の方の答えは、114通り
組み合わせは、14通りになるはずです。
答えまちがってたらすみません。

という感じでしょうか。

2.
最大値が4ということは、
{1,1,4},{2,3,4},{4,4,4}
これらどれでもokですね。ただ、必ずどれかのサイコロで4を出していけないということに注意です
したがって、最初のサイコロが4を出したとき。2個目が・・・3個目が・・・
というふうに、場合分けしていけばできると思います。
ただ、重複がいくつか出ることを忘れないでください

こちらは、すみません。
もう余力を残していないので、あとの方に任せます。

No.1 回答者： 00roxas00 回答日時： 2012/08/02 00:31

i）場合分け？

(1)３文字＋１文字
(2)２文字＋２文字
(3)２文字＋１文字＋１文字
(4)１文字＋１文字＋１文字＋１文字
組み合わせ
(1)３通り
(2)１通り
(3)６通り
(4)１通り
計 11通り
順列
(1)(４!/３!×１!)×３通り＝12通り
(2)(４!/２!×２!)×１通り＝６通り
(3)(４!/２!×１!×１!)×６通り＝12通り
(4)(４!/１!×１!×１!×１!)×１通り＝24通り
計 54通り

ii）
１つ４が出るサイコロを固定すると、
そのサイコロで４が出る出方は１通り
残りの２つのサイコロが１,２,３のどれかと考えると出方は３通り
よって１×３×３＝９通り
４が出ると仮定できるサイコロは３つなので
９×３＝27通り
残りは
(４＆４＆１,２,３のどれか)(４＆１,２,３のどれか＆４)(１,２,３のどれか＆４＆４)
３×３＝９通り
と
(すべて４)
１通り
計 37通り

全体の出方は６×６×６＝216なので
37/216



こんな感じでしょうか。
きっと、もっと簡単な別解はあります。
自分は無理矢理解くタイプなので、こんな面倒な解き方ですが…
間違ってるような気がしてならないですが参考程度に(汗)