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No.6ベストアンサー
- 回答日時:
x^2-2ax-3a+4=0
解の公式より、
x=[2a±√{4a^2+4(3a-4)}]/2
整理して、
x=a±√(a^2+3a-4)
この二次方程式の解は、x=a+√(a^2+3a-4)と、x=a-√(a^2+3a-4)である。
この2つの解は異符号なので、掛け合わせると負の数になるはずである。
(プラス×マイナス=マイナスなので)
二つの解を掛け合わせると、
{a+√(a^2+3a-4)}{a-√(a^2+3a-4)}
=a^2-(a^2+3a-4)
=a^2-a^2-3a+4
=-3a+4
これが負の数になるので、
-3a+4<0
3a>4
a>4/3
従って、a>4/3のとき、与式の解は異符号となる。
ほかのみなさんが言ってた解の公式という意味が大変よくわかりました。
いきなり式に使うという考えが浮かんでこなかったです。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
頭で考えてわからなければ、グラフを書いてみる。
そうすると、先が見えてくる。これは 大変に重要な事。
y=x^2-2ax-3a+4 のグラフが y=0(x軸)と正と負の1つずつの交点を持つと良い。
そのためには、解と係数で 2解の積<0。
この時、判別式>0は保証されている。その理由を考えてみたらよい。
或いは、同じことなんだが、y=f(x)=x^2-2ax-3a+4 とすると f(0)<0.
この回答への補足
>解と係数で、2解の積<0
ここが理解できません。
2解とは、Dの判別式で出たa=-4,1の積ですか?
それであっているのであれば係数はどこで使うのでしょうか。
あとf(0)<0 なぜこうなるのでしょうか?
f(0)=4<0になりますよね?
これだと文章がおかしいと思うのですが・・・。
簡単な二次関数は理屈もわかるのですが、どうしてもここはわかりません。
異符号の解というのはどの解のことなのでしょうか?
aの異符号であれば、a=の符号をプラスマイナス逆にすればいいだけってわけにはいかないのでしょうか?
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