楕円の媒介変数表示

　こんにちは。

　x^2/9+y^2/16＝１のとき　媒介変数表示は、x=3cosθ,　ｙ＝４sinθとなることはいいのですが、

　かりに、ｘ＝3sinθ,　y=4cosθとおいても、標準形は満たしています。

　　点が右回りになり、負の回転となることは、わかりました。

　　問題で、媒介変数表示にせよ。　とある場合、　正解でしょうか？　×ですか？
　また、このようにxをsinであらわすことはしないほうがいいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/09/19 19:11

正解です．論理的に正しいからです．

ただ，
>点が右回りになり、負の回転となることは、
というのは少し微妙だと思います．それは

x=3cosθ，y=4sinθ

が右回り，正の回転となるというのが少し微妙というのと同じです．なぜなら，

θは極座標の角ではない

からです．座標変換

X=x,Y=(3/4)y

をして，XY平面座標で考えれば，X=3cosθ，Y=3sinθとなり，この平面での極座標で表すとθはその角になります．厳密にはこの変換をした上で右回り，左回り云々と言えるでしょう．

媒介変数はいろいろあります．問題に応じて使い分けるという態度で臨むといいと思います．それにはいろいろな問題を解かなければなりません．

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/19 16:25

正解です。

「媒介変数表示にせよ」の範囲で減点になる要素は何もありません。

ただし、教科書や参考書でよく見かける x=3cosθ, y=4sinθ とは
図上で θ の場所が異なりますから、応用問題に使うときは、
何を θ と置いたのか、勘違いしないように気をつけましょう。

先の学年の話になりますが、微分積分と関係して変数変換をするときには、
x = sinθ で表したほうが、式変形が微妙にキレイになる場面もあります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。遅くなりました。

お礼日時：2013/09/30 10:49

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/09/19 16:10

θの取り方を定義しなければなりません。

通常、極座標表示ではθはx軸から反時計回りを正として定義されますので、質問の答えは△と言ったところでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。遅くなりすみません。

お礼日時：2013/09/30 10:50