0-∞は？

Question

0-∞は単純に-∞になるのでしょうか？

数学を少しかじった程度には知識はあります。
簡単な答えではなくても、何か説明できるような数式などはありますか？

小学生に尋ねられ、考え込んでしまっています・・・。

cozycube1 · Accepted Answer

以下でaは実数に限るとして、考え方としては、以下のようになります。

ただし、いずれも等号「=」は「左辺を右辺のように省略して書いて良い」ということです。

決して、「両辺を∞で」といった普通の式変形を保証するものではありません。

定義でもなければ、証明もありません。

たとえば、「無限大に発散する」というときに、「直観的」に使っているものを列挙してあるだけです。

a + ∞ = ∞.

∞ + a = ∞.

∞ - a = ∞.

a > 0 ⇒ a×∞ = ∞, ∞×a = ∞.

a > 0 ⇒ ∞÷a = ∞/a = ∞.

-∞ + a = -∞.

a + (-∞) = a - ∞ = -∞　←ご質問のものは、左から2番目で、a = 0としたもの。

a > 0 ⇒ a×(-∞) = (-∞)×a = -∞

a > 0 ⇒ (-a)×∞ = ∞×(-a) = -∞

a > 0 ⇒ (-∞)÷a = (-∞)/a = -(∞/a) = -∞

a > 0 ⇒ ∞÷(-a) = ∞/(-a) = -(∞/a) = -∞

∞ + ∞ = ∞

∞×∞ = ∞

P.S.

超準解析という数学分野では、無限大（と無限小）を、数のような概念ではなく、実在の数として扱うと聞いていますが、怖くて覗き見したことがありませんorz。

alice_44 · Answer

相手が、極限を習った高校生であれば、
「0-∞ は -∞ になる」は
lim[x→a] f(x) = -∞ のとき lim[x→a]{ 0 - f(x) } = -∞
だという意味で言っているのなら、その範囲で正しい
…と教えればいいのではないでしょうか。

相手が小学生なら、
∞ は数ではないから計算できない…くらいに留めておくのが、
あらぬ妄想を刷り込む危険が少なくて無難だろうと思います。
今回の質問は、無限と数学の関わりについて
語り尽くせない話題の宝庫ですが、それなりの準備ができていない
小学生に、不用意に薀蓄を浴びせるのは考えものです。

noname#163178 · Answer

定義できない。
そもそも∞は数ではないので。

相手が小学生だからといって誤魔化していいというものではないでしょう。

gatch_ky · Answer

∞は「どんな数より大きい」。
0からどんな数より大きいもので引くと「どんな数より小さくなる」。
つまり-∞になる。

Human_being · Answer

0から∞を引くんですよね？
なら確かに-∞になりますね。
証明の必要はないと思いますが・・・
0-1=-1であることと同じと教えればいいのでは。

以下でaは実数に限るとして、考え方としては、以下のようになります。