No.5ベストアンサー
- 回答日時:
←No.3 「お礼」欄について:
ああ、そういう質問意図だったか。
それなら、それが判るように書かなきゃね。
関数 F が確率変数 X の分布関数だというのは、
X≦t という事象の起こる確率が F(t) ってこと。
分布関数は単調増加だから、X≦t ⇔ F(X)≦F(t).
つまり、F(X)≦F(t) という事象の起こる確率
が F(t) ってことだ。
F(X)=Y, F(t)=T と記号を置き換えると、
Y≦T という事象の起こる確率が T だと言える。
A No.2 に書いた一様分布 U(0,1) の定義によれば、
それは、Y が U(0,1) に従うってことだよね。
お礼が遅くなってすみません。
P(X≦x)=xとなるのはXが標準一様分布に従うときであるということですね。盲点でした。助かりました!!
No.6
- 回答日時:
細かい点ですが、
「全てのtについて{X≦t}={F(X)≦F(t)}」
とはいえない。
そこでFが連続という仮定が必要になる。
No.3
- 回答日時:
> Xを連続型の確率変数として、その分布関数をF(X)としたとき、F(X)は一様分布U[0,1]に従う
以下のようなことかと.
X を連続型の任意分布にしたがう確率変数とする.
その分布関数を F() とする.
そのとき F(X) は一様分布 U[0,1] にしたがう.
このことは(擬似)乱数の生成でよく使うので,「逆関数法」を検索すれば解説がたくさんあります.たとえば参考 URL.
参考URL:http://www.slideshare.net/teramonagi/r-14810107# …
回答ありがとうございます。そうです。逆関数法や、確率分布間の従属性に関しての記述ででてくるのですが。
Xの分布関数Fは、[0,1]上の値をとる、単調非減少関数なのはわかりますが、なぜ一様に分布するのかがわかりません。例えばベータ分布も[0,1]上で定義されるので、B(p,q)=Vとして、F^(-1)(V)=Xとしてはいけないのでしょうか。
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