Ｆ(r)=f(r)ｒ/r のときＦ(x)=f(r)x/rとなる理由

時間があるので大学１年の物理を再度、深く勉強しなおしているのですが、教科書に当たり前のように書いてあることが分からなくて、しかも聞ける人もいないので質問させていただきました。

教科書の　「中心力Ｆ(r)=f(r)ｒ/r　が保存力か調べる」とあり（最後のｒ/rとは位置ベクトルrの単位ベクトルのことです）そのすぐ次の行には「Ｆ(x)=f(r)x/rとなるので…」と説明が始まってます。なぜＦ(x)がこのように求まるのでしょうか？教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2004/02/20 00:04

keyguy さんのご回答の通りと思うのですが，

もう少しわかりやすく書いてみますか．

keyguy さんご指摘のように，ベクトルとスカラーの表記に問題があります．
ベクトル r を 【r】 のように書くことにします．

(1)　　【F】(【r】) = f(r)【r】/r
ということですね．
x,y,z 方向の単位ベクトルをそれぞれ 【i】【j】【k】とすれば
(2)　　【r】= x【i】+ y【j】+ z【k】
です．
つまり，(1)(2)を合わせてみると，
(3)　　【F】(【r】) = f(r)x【i】/r + f(r)y【j】/r + f(r)z【k】/r
になっていて，これは【F】の x 成分が
(4)　　f(r)x/r
であることを示しています．

この回答へのお礼

いまちょうど全く同じ手法で自分なりに理解できたところでした（＾＾）そうですね、なんかあたりまえというか、そのまんまですね(笑)なんで違和感感じるんだろう？

とにかく解決できました！ありがとうございました。

お礼日時：2004/02/20 00:25

No.2 回答者： keyguy 回答日時： 2004/02/19 23:51

h(x,y,z)をスカラーとすると

h(x,y,z)・(x,y,z)=(h(x,y,z)・x,h(x,y,z)・y,h(x,y,z)・z)
です
h(x,y,z)=f(|r|)/|r|を上式に代入してください
x成分はどうなったでしょうか?

この回答へのお礼

f(r)【r】/r と 【i】　の内積がFx　になりますね。
理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2004/02/20 00:28

No.1 回答者： keyguy 回答日時： 2004/02/19 23:02

表記上の問題があります

想像するに
Ｆ（ｒ）はベクトルで
ｆ（｜ｒ｜）はスカラーで
F(ｒ）＝ｆ（｜ｒ｜）・ｒ／｜ｒ｜
ということでしょう
そうすると
Ｆ（ｒ）のｘ成分は
ｆ（｜ｒ｜）・ｘ／｜ｒ｜
は定義そのものですね？

この回答への補足

えっと…あの、す、すいません(??)
あれ？定義？ですか？なにせ物理は適当に独学した者でして…

＜
Ｆ（ｒ）のｘ成分は
ｆ（｜ｒ｜）・ｘ／｜ｒ｜
は定義そのものですね？

からがよく分かりません。すいません(汗)

補足日時：2004/02/19 23:41