No.2ベストアンサー
- 回答日時:
単に A[n+1] = B+A[n] というだけでは、A[n] = B+A[n-1] だとは限りません。
例えば、A[1] = 1, A[2] = 2, A[3] = 4, B = 2, n = 2 のとき、
A[n+1] = B+A[n] かつ A[n] ≠ B+A[n-1] が成り立っています。
特定の n の話ではなく、「任意の n について」を書き忘れたけれど、実は
∀n, A[n+1] = B+A[n] であるとき ∀n, A[n] = B+A[n-1] が成り立つか?
という話なのであれば、更に細部を補って、
∀n≧1, A[n+1] = B+A[n] であるとき ∀n≧2, A[n] = B+A[n-1] が成り立つか?
としてよければ、答えは「成り立ちます」になります。
∀n≧1, A[n+1] = B+A[n] であるとき、変数を n+1 = k で置換すれば、
∀k≧2, A[k] = B+A[k-1] と同値変形でき、それは
∀n≧2, A[n] = B+A[n-1] とも表記できるからです。
A[n+1] = B×A[n] であるとき A[n] = B×A[n-1] が成り立つか?
についても、まったく同様です。
この回答への補足
また少し言葉足らずでした。
nは0以上の整数です。
そして
A[0]=C (B,Cは定数)
という条件もあるのを忘れてました。
このではどうでしょう?
No.1
- 回答日時:
等号(=)の両辺に同じ値を加えても,減じても,共に等式は成り立ちます。
An+1=B+Anの両辺にそれぞれ(-1)を加えれば,
An=B+An-1
また,
An+1=B×Anの両辺にそれぞれ(-1)を加えれば,
An=B×An-1
となります。
乗算は,加減算より先に演算する約束があるので,
B×An は (B×An) と見なします。
従って,ご質問の演算は,双方とも成立します。
この回答への補足
すみません、表記が悪かったです。
An+1やAn-1は
数列におけるAnの次の項、前の項のことを表してます。
言葉足らずですみません
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